同底数幂的乘法授课教案典案素材.docx

1同底数幂的乘法

课题

1同底数幂的乘法

授课人

教

学

目

标

知识技能

理解同底数幂的乘法运算法则,并能正确运用.

数学思考

经历探究底数互为相反数的幂的运算,感受数学的转化思想.

问题解决

通过探索公式法则,训练学生的类比、归纳概括能力,提高学生的运算能力和有条理的表达能力.

情感态度

感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识,养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.

教学

重点

同底数幂的乘法法则及其探索.

教学

难点

同底数幂的乘法法则的发现与推导.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

活动内容:复习有关乘方运算知识

上学期我们学习了有理数的乘方,那么同学们能说说什么样的运算叫做乘方吗?乘方的结果叫做什么?幂的意义是什么?举例说明.

处理方式:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.a叫底数,n叫指数,an读作:a的n次幂(a的n次方).(教师板书:a·a·…·

通过此活动,让学生回忆幂与乘法之间的关系,为下一步探索得到同底数幂的乘法法则提供了依据,培养学生知识迁移的能力.

活动

二:

实践

探究

交流

新知

活动内容1:猜想:

(1)102×103;(2)a2·a3;(3)10m×10n(m,n都是正整数).

同学们猜想一下,它们的运算结果各是什么?

处理方式:同学们各执己见,发表看法.

猜想1:(1)的结果是105,(2)的结果是a5,(3)的结果是10m+n.

猜想2:(1)的结果是106,(2)的结果是a6,(3)的结果是10mn.

活动内容2:探究:

问题:要求学生依据各自的猜想,进行尝试推导,论证自己认为正确的结论.

处理方式:我认为第一个同学的答案正确,因为102表示2个10相乘,103表示3个10相乘,那么102×103就表示5个10相乘,所以结果应该是105;同理第2,3小题的结果应该是a5,10m+n.教师利用多媒体展示学生的推理过程:

102×103=(10×10)×(10×10×10)=10×10×10×10×10=105.

a2·a3=(a·a)·(a·a·a)=a·a·a·a·a=a5.

10m×10n=(10×10×…×10)m个

问题:根据你的发现试计算:

(1)2m×2n=;?

(2)(-3)m×(-3)n=(m,n都是正整数).?

(学生完成计算结果)

问题:同学们观察上面的这几个算式,能得出什么结论?

处理方式:通过学生分组讨论,得出结论:两个同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

底数和指数都变成一般的字母时:

am·an=(a·

=a

=am+n.

字母表示:am·an=am+n(m,n都是正整数).帮助学生分析:等式左边是积的形式,右边是和的形式.

在法则的推导过程中,采用了让学生猜想的方式,引起学生的争议,激起了学生进一步探求知识的欲望.培养学生大胆猜想的数学品质.

探求新知的过程让学生充分发挥个人的主体作用独立思考,使学生初步理解“特殊——一般”的认知规律和辩证唯物主义思想,体会科学思想方法,接受数学文化的熏陶,激发学生探索创新精神和欲望.学生通过相互之间的合作,归纳出法则,发展学生合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.

活动

二:

实践

探究

交流

新知

活动内容3:拓展:

问题:同学们,法则中说的是两个同底数幂相乘,那么三个或三个以上同底数幂相乘怎样运算?

处理方式:学生分组讨论,汇报结论.

am·an·ap=(a·a·…·

=a·a·…·

或am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p.

结论:am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数).

本环节主要是让学生通过自己的疑问、释疑,使法则得到了完善、推广,解决了学生心中的疑惑,使学生进一步理解法则.

活动

三:

开放

训练

体现

应用

【应用举例】

例1计算:

(1)(-3)7×(-3)6;(2)(eq\f(1,111))3×1111;(3)-x3·x5; (4)b2m·b2m+1.

处理方式:先给学生一点时间观察例1中的各式,看如何来计算出各题目中的结果,注意每题中的底数和指数,然后再由学生进行口述解题过程,教师进行板书.最后教师利用多媒体出示正确答案和解题过程.并留给学生几分钟的时间进行反思和体会.(多媒体出示)

例2若am=3,an=2,求am+n的值.

例3光在真空中的速度约为3×108m/s,太阳光照射到地球上大约需要5×102s.地球距离太阳大约有多远?

处理方式:先给学生一点时间观察例2和例3,小组讨论如何进行计算,然后再由学生进行口述解题过程,教师进行板书,最后教师利用多媒体出示正确