[28872724]2022届高考数学沪教版一轮复习-讲义专题19简单几何体复习与检测.docxVIP

专题19简单几何体复习与检测

专题19简单几何体复习与检测

学习目标

1、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征，

2、培养抽象概括、归纳的能力，

3、认识几何学和空间结合体

知识梳理

重点1

空间几何体的类型

1多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

2旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴。

重点2

几种空间几何体的结构特征

1棱柱的结构特征

棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是

四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

棱柱的分类

棱柱的性质

图

图1-1棱柱

⑴侧棱都相等，侧面是平行四边形；

⑵两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；

⑶过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；

⑷直棱柱的侧棱长与高相等，侧面的对角面是矩形。

长方体的性质

⑴长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和：AC12=AB2+AC2+AA12

⑵长方体的一条对角线AC1与过定点A的三条棱所成的角分别是α、β、γ，那么：

cos2α+cos2β+cos2γ=1sin2α+sin2β+sin2γ=2

⑶长方体的一条对角线AC1与过定点A的相邻三个面所组成的角分别为α、β、γ，则：

cos2α+cos2β+cos2γ=2sin2α+sin2β+sin2γ=1

图

图1-2长方体

棱柱的侧面展开图：正n棱柱的侧面展开图是由n个全等矩形组成的以底面周长和侧棱为邻边的矩形。

棱柱的面积和体积公式

S直棱柱侧面=c·h(c为底面周长，h为棱柱的高)

S直棱柱全=c·h+2S底

V棱柱=S底·h

重点3

棱台的结构特征

棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面和底面之间的部分称为棱台。

正棱台的结构特征

⑴各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；

⑵正棱台的两个底面和平行于底面的截面都是正多边形；

⑶正棱台的对角面也是等腰梯形；

⑷棱台经常被补成棱锥，然后利用形似三角形进行研究。

正棱台的面积和体积公式

S棱台侧=n/2(a+b)·h’(a为上底边长，b为下底边长，h’为棱台的斜高，n为边数)

S棱台全=S上底+S下底+S侧

V棱台=

重点4

空间几何体的视图

1三视图：观察者从三个不同的位置观察同一个空间几何体而画出的图形。

正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。

侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图。

俯视图：光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图。

注意：⑴俯视图画在正视图的下方，“长度”与正视图相等；侧视图画在正视图的右方，“高度”与正视图相等，“宽度”与俯视图相等。(正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽)

⑵正视图、侧视图、俯视图都是平面图形，而不是直观图。

2直观图

直观图的定义：是观察者站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形，直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。

.斜二测法做空间几何体的直观图

⑴在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy，即取∠xOy=90°；

⑵画直观图时，把它画成对应的轴O’x’、O’y，取∠x’O’y’=45°或135°，它们确定的平面表示水平平面；

⑶在坐标系x’o’y’中画直观图时，已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变；平行于x轴的线段保持长度不变；平行于y轴的线段长度减半。

结论：采用斜二测法作出的直观图的面积是原平面图形的

例题分析