[28872709]2022届高考数学沪教版一轮复习-讲义专题07三角函数的图像与性质复习与检测.docxVIP

专题07三角函数的图像与性质复习

专题07三角函数的图像与性质复习与检测

学习目标

1.正弦函数、余弦函数的定义域、值域、最大值和最小值、周期性、奇偶性、单调性。

2.正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。

3.正弦函数、余弦函数和正切函数的图像。

知识梳理

重点1

求给定区间D上的值域（最值）

先根据x的范围D求出的范围E，再结合的图像即得的范围，最后配合A,B求出值域（最值）。

重点2

求单调区间（借助复合函数的单调性）

将整体代入原始的对应单调区间解出x

α

0

2

sinα

0

1

0

-1

0

cosα

1

0

-1

0

1

tanα

0

1

不存在

0

不存在

0

重点3

特殊角的三角函数值

重点4

求最小正周期：只取公式T=与其他无关【有绝对值的周期减小2倍】

重点5

求定义域：先根据y的范围求出的范围，再结合的图像即得的范围，化简即可得x的取值范围。

例题分析

例1．函数的大致图象为（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】

函数的定义域为，

因为，

并且，

所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，可排除；

当时，即，此时只能是，

而的根是，可排除.

故选:

例2．已知函数图象相邻两个对称中心之间的距离为，将函数的图象所左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（）

A．关于点对称 B．关于点对称

C．关于直线对称 D．关于直线对称

【答案】C

【详解】

由函数图象相邻两个对称中心之间的距离为.

可知其周期为，

所以，

所以，

将函数的图象向左平移个单位后，

得到函数图象.

因为得到的图象关于轴对称，

所以，

即，又，

所以，

所以，

令，解得.

当时，得的图象关于直线.

故选：C.

跟踪练习

1．为了得函数的图象，只需把函数的图象（）

A．向左平移个单位 B．向左平移单位

C．向右平移个单位 D．向右平移个单位

2．已知函数，为其图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若，则的单调递增区间是（）

A． B．

C． D．

3．已知函数图象的一条对称轴方程为，点是与直线相邻的一个对称中心，将图象上各点的纵坐标不变.横坐标伸长为原来的倍得到函数的图象，则在上的最小值为（）

A． B． C． D．

4．已知函数，现有下列四个结论：

①函数的一个周期为；

②函数在上单调递增；

③直线是函数图象的一条对称轴；

④函数的值域为.

所有正确结论的序号是（）

A．①②④ B．①③ C．①③④ D．②④

5．函数的部分图像如图所示，则在闭区间上的最小值和最大值依次为（）

A．，2 B．， C．，0 D．0，2

6．函数，则下列结论正确的有（）

①函数的最大值为1；

②函数的对称轴方程为；

③函数在上单调；

④，将图像向右平移单位，再向下平移1个单位可得到的图像

A．①③ B．③④ C．②③ D．①②

7．已知，是实常数，.

（1）当，时，求函数的最小正周期、单调递增区间和最大值；

（2）是否存在，使得是与有关的常数函数（即的值与x的取值无关）？若存在，求出所有满足条件的，若不存在，说明理由.

8．已知函数的最小值为，且图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为，又的图象经过点；

（1）求函数的解析式；

（2）若方程在有且仅有两个不同根，求的取值范围．

9．已知函数．

（1）求图象的对称轴；

（2）当时，求的值域．

10．已知函数．

（1）求图象的对称中心；

（2）若，有两个零点，求的取值范围．

参考答案

1．A

【详解】

设的图象沿横轴所在直线平移个单位后得到的图象.

∴函数平移个单位后得到函数，，即，

∴，即，取，.

故选：A.

2．D

【详解】

因为为图象的对称中心，所以,

因为，是该图象上相邻的最高点和最低点，且，

所以,

因此，

要求的单调增区间，则有，得，.

故选：D.

3．B

【详解】

由题意知，，即，所以，

因为，所以，

所以，，即，，

因为，所以，所以，

将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍得到的函数，

当时，，

所以当时，即时，.

故选：B.

4．C

【详解】

，所以①正确；

因为，所以②不正确；

令，当，即时，

，由①知是函数的一个周期，

所以，，所以③④正确.

故选：C

5．A

【详解】

由图可知，则，所以

又因为时取最大值，则，又，所以

又所以

则

由于，得，

故当时，最大值为2，当时，最小值为

故选：A

6．B

【详解】

①由，可得的最大值为0，

所以函数函数的最大值为0，所以①不正确.

②由可得其对称轴满足：

即，所以②不正确.

③的增区间满足：

即

当时，可得在上单调递增，所以③正确.

④将图像向右平移单位,可得的图像.

再向下平移1个单位可得到的图像，所以④正