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山东省无棣二中2024年高考数学二模试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数,当时,恒成立,则的取值范围为()
A. B. C. D.
2.某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆,其轨道的离心率为,设地球半径为,该卫星近地点离地面的距离为,则该卫星远地点离地面的距离为()
A. B.
C. D.
3.若函数(其中,图象的一个对称中心为,,其相邻一条对称轴方程为,该对称轴处所对应的函数值为,为了得到的图象,则只要将的图象()
A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
4.已知是边长为的正三角形,若,则
A. B.
C. D.
5.在棱长均相等的正三棱柱中,为的中点,在上,且,则下述结论:①;②;③平面平面:④异面直线与所成角为其中正确命题的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知函数,则的最小值为()
A. B. C. D.
7.在三棱锥中,,,,,点到底面的距离为2,则三棱锥外接球的表面积为()
A. B. C. D.
8.已知函数,为图象的对称中心,若图象上相邻两个极值点,满足,则下列区间中存在极值点的是()
A. B. C. D.
9.“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为
A. B.
C. D.
10.如图,在三棱锥中,平面,,,,,分别是棱,,的中点,则异面直线与所成角的余弦值为
A.0 B. C. D.1
11.一个袋中放有大小、形状均相同的小球,其中红球1个、黑球2个,现随机等可能取出小球,当有放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为;当无放回依次取出两个小球时,记取出的红球数为,则()
A., B.,
C., D.,
12.已知正项等比数列中,存在两项,使得,,则的最小值是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,,,,则______.
14.曲线在点(1,1)处的切线与轴及直线=所围成的三角形面积为,则实数=____。
15.在平行四边形中,已知,,,若,,则____________.
16.设数列的前n项和为,且,若,则______________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知,(其中)
.
(1)求;
(2)求证:当时,.
18.(12分)已知数列中,a1=1,其前n项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,若数列为递增数列,求λ的取值范围.
19.(12分)已知函数()
(1)函数在点处的切线方程为,求函数的极值;
(2)当时,对于任意,当时,不等式恒成立,求出实数的取值范围.
20.(12分)已知椭圆,左、右焦点为,点为上任意一点,若的最大值为3,最小值为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)动直线过点与交于两点,在轴上是否存在定点,使成立,说明理由.
21.(12分)某早餐店对一款新口味的酸奶进行了一段时间试销,定价为元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应,每天的销售数据按照,,,分组,得到如下频率分布直方图,以不同销量的频率估计概率.
从试销售期间任选三天,求其中至少有一天的酸奶销量大于瓶的概率;
试销结束后,这款酸奶正式上市,厂家只提供整箱批发:大箱每箱瓶,批发成本元;小箱每箱瓶,批发成本元.由于酸奶保质期短,当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考,决定每天仅批发一箱(计算时每个分组取中间值作为代表,比如销量为时看作销量为瓶).
①设早餐店批发一大箱时,当天这款酸奶的利润为随机变量,批发一小箱时,当天这款酸奶的利润为随机变量,求和的分布列和数学期望;
②以利润作为决策依据,该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱?
注:销售额=销量×定价;利润=销售额-批发成本.
22.(10分)已知函数.
(1)若恒成立,求的取值范围;
(2)设函数的极值点为,当变化时,点构成曲线,证明:过原点的任意直线与曲线有且仅有一个公共点.
参考答案
一、选
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