山东省青州二中2023-2024学年高考仿真模拟数学试卷含解析.doc

山东省青州二中2023-2024学年高考仿真模拟数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知是第二象限的角，，则()

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系中，已知是圆上两个动点，且满足，设到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．如图，双曲线的左，右焦点分别是直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若则双曲线的离心率为（）

A． B．

C． D．

4．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点（设点位于第一象限），过点，分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为点，，抛物线的准线交轴于点，若，则直线的斜率为

A．1 B． C． D．

5．设，其中a，b是实数，则（）

A．1 B．2 C． D．

6．函数f(x)＝sin(wx＋)(w＞0，＜)的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线x＝对称，则函数f(x)的解析式为（）

A．f(x)＝sin(2x＋) B．f(x)＝sin(2x－)

C．f(x)＝sin(2x＋) D．f(x)＝sin(2x－)

7．已知集合，，则集合子集的个数为（）

A． B． C． D．

8．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的（）

A．4 B．5 C．6 D．7

9．已知向量，，若，则（）

A． B． C． D．

10．若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（）

A． B．

C． D．

11．如图，是圆的一条直径，为半圆弧的两个三等分点，则（）

A． B． C． D．

12．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，那么该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，则球的表面积为__________.

14．等差数列（公差不为0），其中，，成等比数列，则这个等比数列的公比为_____.

15．若，则__________.

16．在中，，．若，则_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆（）经过点，离心率为，、、为椭圆上不同的三点，且满足，为坐标原点．

（1）若直线、的斜率都存在，求证：为定值；

（2）求的取值范围．

18．（12分）已知函数.

（1）若对任意x0，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；

（2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1x2），证明：.

19．（12分）设不等式的解集为M，.

（1）证明：；

（2）比较与的大小，并说明理由.

20．（12分）如图，在等腰梯形中，AD∥BC，，，，，分别为，，的中点，以为折痕将折起，使点到达点位置（平面）．

（1）若为直线上任意一点，证明：MH∥平面；

（2）若直线与直线所成角为，求二面角的余弦值．

21．（12分）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线过焦点的弦，已知以为直径的圆与相切于点.

（1）求的值及圆的方程；

（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.

22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

利用诱导公式和同角三角函数的基本关系求出,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可.

【详解】

因为,

由诱导公式可得,,

即,

因为,

所以,

由二倍角的正弦公式可得,

,

所以.

故选:D

【点睛】

本题考查诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的正弦公式;考查运算求解能力和知识的综合运用能力;属于中档题.

2、B

【解析】

由于到直线的距离和等于中点到此直线距离的二倍，所以只需求中点到此直线距离的最大值即可。再得到中点的轨迹是圆，再通过此圆的圆心到直线距离，半径和中点到此直线距离的最大值的关系可以求出。再通过裂项的方法求的前项和，即可通过不等式来求解的取值范围.

【详解】

由，得，.设线段的中点，则，在圆上，到直线的距离之和等于点到该直