第28讲 与圆有关的计算（练习）（解析版）.pdfVIP

第28讲与圆有关的计算

目录

题型01求正多边形中心角

题型02求正多边的边数题型12求某点的弧形运动路径长度

题型03正多边形与圆中求角度题型13求扇形面积

题型04正多边形与圆中求面积题型14求图形旋转后扫过的面积

题型05正多边形与圆中求周长题型15求圆锥侧面积

题型06正多边形与圆中求边心距、边长题型16求圆锥底面半径

题型07正多边形与圆中求线段长题型17求圆锥的高

题型08正多边形与圆的规律问题题型18求圆锥侧面积展开图的圆心角

题型09求弧长题型19圆锥的实际问题

题型10利用弧长及扇形面积公式求半径题型20圆锥侧面上的最短路径问题

题型11利用弧长及扇形面积公式求圆心题型21计算不规则面积

角

题型01求正多边形中心角

1．（2022·河北石家庄·统考二模）如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在上，且BC是⊙O

内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n的值是（）

A．6B．12C．24D．48

【答案】C

【分析】根据中心角的度数=360°÷边数，列式计算分别求出∠AOB，∠BOC的度数，可得∠AOC=15°，然后

根据边数n=360°÷中心角即可求得答案．

【详解】解：连接OC，

∵AB是⊙O内接正六边形的一边，

∴∠AOB＝360°÷6＝60°，

∵BC是⊙O内接正八边形的一边，

∴∠BOC＝360°÷8＝45°，

∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝60°－45°＝15°

∴n＝360°÷15°＝24．

故选：C．

【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、正八边形、正二十四边形的性质；根据题意求出中

心角的度数是解题的关键．

2．（2022·吉林长春·校考模拟预测）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在上，则∠CFD＝

度．

【答案】36．

【分析】连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题．

【详解】如图，连接OC，OD．

∵五边形ABCDE是正五边形，

360°

∴∠COD==72°，

5

1

∴∠CFD=∠COD=36°，

2

故答案为：36．

【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

3．（2022·江苏扬州·扬州教育学院附中校考二模）如图，在正十边形12345678910中，连接1

∠=

4、17，则417°

【答案】54

【分析】设正十边形的圆心O，连接AO、AO，再求出∠AOA,最后运用圆周角定理解答即可．

7474

【详解】解：如图：设正十边形的圆心O，连接AO、AO，

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∵正十边形的各边都相等

3

∴∠AOA=×360°=