新教材(广西专版)高考一轮复习第三章函数与基本初等函数第一节函数的概念及其表示课件.ppt

第一节函数的概念及其表示内容索引强基础增分策略增素能精准突破课标解读1.了解函数的概念,会求简单的函数的定义域和值域.2.理解函数的三种表示法:解析法、图象法和列表法.3.了解简单的分段函数,会用分段函数解决简单的问题.强基础增分策略知识梳理1.函数的概念一般地,设A,B是的实数集,如果对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.?非空唯一确定2.函数的定义域、值域(1)在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的叫做函数的.?(2)如果两个函数的相同,并且完全一致,那么这两个函数是同一个函数.?函数的定义域和值域必须写成集合(或区间)的形式定义域集合{f(x)|x∈A}值域定义域对应关系微点拨对函数概念的理解(1)函数的三要素是定义域、值域和对应关系;(2)如果两个函数的定义域和对应关系相同,这两个函数就是同一个函数,这是判断两个函数是否为同一个函数的依据;(3)函数常用的表示方法有:解析法、列表法、图象法.3.分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.解析式中含有绝对值的函数经常可化为分段函数微拓展复合函数:一般地,对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数,记作y=f(g(x)),其中y=f(u)叫做复合函数y=f(g(x))的外层函数,u=g(x)叫做y=f(g(x))的内层函数.常用结论1.直线x=a(a为常数)与函数y=f(x)的图象至多有一个交点.2.只要两个函数的定义域和对应关系相同,那么它们的值域一定相同.4.常见函数的定义域:①一次函数、二次函数的定义域为R;②分式函数中分母不能为0;③偶次根式函数的被开方式非负;④零次幂的底数不能为0;⑤y=ax(a>0,a≠1),y=sinx,y=cosx的定义域为R;⑥y=logax(a>0,a≠1)的定义域为(0,+∞);⑦y=tanx的定义域为对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)若两个函数的值域和对应关系相同,则这两个函数必为同一个函数.()×××(2)任何函数的图象均不可能是一条封闭的曲线.()√答案(-∞,0)∪(0,1]解析要使函数f(x)有意义,则即x∈(-∞,0)∪(0,1].答案[0,1)解析依题意得ax2-2ax+1≠0对?x∈R恒成立.当a=0时,满足条件;当a≠0时,应有Δ=4a2-4a<0,解得0<a<1.综上,实数a的取值范围是[0,1).增素能精准突破考点一函数的定义域典例突破例1.(1)已知函数f(x)=lnx+,则函数f(2x)的定义域为()A.(0,1) B.(1,2)C.(0,4] D.(0,2]答案(1)D(2)(-∞,1)∪(1,3]突破技巧1.求函数定义域的三种常考类型及求解策略(1)已知函数的解析式:构建使解析式有意义的不等式(组)求解.(2)复合函数:①若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出;②若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]时的值域.(3)实际问题:既要使构建的函数解析式有意义,又要考虑实际问题的要求.2.求函数定义域的注意点(1)不要对解析式进行化简变形,以免定义域变化.(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时,定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集.(3)定义域是一个集合,要用集合或区间表示,若用区间表示,不能用“或”连接,而应该用并集符号“∪”连接.(2)已知函数y=f的定义域是[1,+∞),则函数y=f(x)的定义域是.?答案(1)C(2)(1,2]对点训练1(1)(2023河北衡水中学模拟)已知函数y=f(x)的定义域为[0,4],则函数y=