新教材(广西专版)高考一轮复习第九章平面解析几何第三节圆的方程课件.ppt

方法总结与圆有关的最值问题的三种几何转化法第三节圆的方程内容索引强基础增分策略增素能精准突破课标解读1.了解确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程.2.能根据圆的方程解决一些简单的数学问题.强基础增分策略知识梳理1.圆的定义及方程定义平面上到的距离等于的点的集合(轨迹)叫做圆?标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)确定圆的标准方程的三个要素:圆心的横坐标、纵坐标及半径圆心:?半径:?一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)圆的一般方程形式上的特点:(1)x2项和y2项的系数相等且为1;(2)没有xy项圆心:(-)半径:?定点定长(a,b)r微思考写出圆x2+y2+Dx+Ey+F=0和两坐标轴都相切的条件.2.点与圆的位置关系已知圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),点M(x0,y0),(1)(x0-a)2+(y0-b)2r2?点M在圆上;?(2)(x0-a)2+(y0-b)2r2?点M在圆外;?(3)(x0-a)2+(y0-b)2r2?点M在圆内.?=常用结论1.确定圆的方程时,常用到的圆的三个性质(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上;(2)圆心在任一弦的中垂线上;(3)两圆内切或外切时,切点与两圆圆心共线.2.以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径端点的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)已知圆的方程为x2+y2-2y=0,过点A(1,2)作该圆的切线只有一条.()(2)方程(x+a)2+(y+b)2=t2(t∈R)表示圆心为(a,b),半径为t的圆.()×××√2.设甲:实数a3;乙:方程x2+y2-x+3y+a=0是圆,则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析若方程x2+y2-x+3y+a=0表示圆,3.半径为3,圆心的纵、横坐标相等且与两条坐标轴都相切的圆的方程为.?答案(x-3)2+(y-3)2=9或(x+3)2+(y+3)2=9解析由题意可设圆心坐标为(a,a),则圆的方程为(x-a)2+(y-a)2=9,且|a|=r=3,得a=±3.故所求圆的方程为(x-3)2+(y-3)2=9或(x+3)2+(y+3)2=9.增素能精准突破考点一求圆的方程典例突破例1.(1)以直线ax-y-3-a=0(a∈R)过的定点为圆心,2为半径的圆的方程是()A.x2+y2-2x+6y+6=0 B.x2+y2+2x-6y+6=0C.x2+y2+6x-2y+6=0 D.x2+y2-6x+2y+6=0(2)已知圆C与x轴的正半轴相切于点A,圆心在直线y=2x上.若点A在直线x-y-4=0的左上方且到该直线的距离等于,则圆C的标准方程为()A.(x-2)2+(y+4)2=4 B.(x+2)2+(y+4)2=16C.(x-2)2+(y-4)2=4 D.(x-2)2+(y-4)2=16答案(1)A(2)D解析(1)因为直线方程为ax-y-3-a=0(a∈R),即a(x-1)-y-3=0(a∈R),所以直线过定点(1,-3),所以圆的方程为(x-1)2+(y+3)2=4,即x2+y2-2x+6y+6=0.故选A.(2)因为圆C的圆心在直线y=2x上,所以可设C(a,2a).因为圆C与x轴正半轴相切于点A,所以a0,且圆C的半径r=2a,A(a,0).所以A(2,0)或A(6,0).因为A在直线x-y-4=0的左上方,所以A(2,0),所以C(2,4),r=4,所以圆C的标准方程为(x-2)2+(y-4)2=16.故选D.方法总结求圆的方程的两种方法对点训练1(1)设点M在直线2x+y-1=0上,点(3,0)和(0,1)均在☉M上,则☉M的方程为.?(2)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为.?即圆心M的坐标为(1,-1).设☉M的半径为r,则r2=(3-1)2+12=5.故所求☉M的方程为(x-1)2+(y+1)2=5.(方法2)设圆心M(a,1-2a),☉M的半径为r,则r2=(a-3)2+(1-2a)2=(a-0)2+(1-2