新教材(广西专版)高考一轮复习第二章一元二次函数、方程和不等式第三节二次函数与一元二次方程、不等式课件.ppt

考点二一元二次不等式的恒成立问题(多考向探究)考向1.一元二次不等式在R上的恒成立问题典例突破例4.(2023宁夏中卫二模)已知点A(1,4)在直线=1(a0,b0)上,若关于t的不等式a+b≥t2+5t+3恒成立,则实数t的取值范围为()A.[-6,1]B.[-1,6]C.(-∞,-1]∪[6,+∞)D.(-∞,-6]∪[1,+∞)答案A名师点析一元二次不等式恒成立的条件第三节二次函数与一元二次方程、不等式内容索引强基础增分策略增素能精准突破课标解读1.结合二次函数的图象,会判断一元二次方程根的个数,掌握二次函数零点与一元二次方程根的关系.2.会从实际情境中抽象出一元二次不等式.3.能够利用二次函数图象解一元二次不等式.强基础增分策略知识梳理二次函数与一元二次方程、不等式解集的对应关系设y=ax2+bx+c(a0),方程ax2+bx+c=0的判别式Δ=b2-4ac.当a0时,可利用不等式性质转化为系数为正的情况判别式Δ0Δ=0Δ0y=ax2+bx+c(a0)的图象判别式Δ0Δ=0Δ0ax2+bx+c=0(a0)的根有两个不相等的实数根x1,x2(x1x2)有两个相等的实数根x1=x2=-没有实数根ax2+bx+c0(a0)的解集???ax2+bx+c0(a0)的解集???{x|xx1,或xx2}R{x|x1xx2}??微点拨1.简单分式不等式的解法2.绝对值不等式(1)实数绝对值的意义:|a|=(2)当a0时,①|x|a?x2a2?-axa;②|x|a?x2a2?x-a或xa.(3)解含有绝对值的不等式关键是如何去绝对值符号.|ax+b|c?-cax+bc;|ax+b|c?ax+b-c或ax+bc.微思考不等式ax2+bx+c0(≥0),ax2+bx+c0(≤0)在R上恒成立的条件分别是什么?常用结论1.不等式|x|a(a0)的解集为(-∞,-a)∪(a,+∞),不等式|x|a(a0)的解集为(-a,a).2.研究不等式ax2+bx+c0(0,≥0,≤0)的恒成立问题时,注意对a=0这一情形的讨论.对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)若不等式ax2+bx+c0的解集为(x1,x2),则必有a0.()(2)若方程ax2+bx+c=0没有实数根,则不等式ax2+bx+c0的解集为R.()√×√×答案C3.若关于x的不等式(1+m)x2+mx+mx2+1对x∈R恒成立,则实数m的取值范围是.?答案(-∞,0]增素能精准突破考点一一元二次不等式的解法(多考向探究)考向1.不含参数的一元二次不等式的解法典例突破(2)已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若不等式f(x)≥0的解集为[1,4],则不等式af(x2-x-2)≤0的解集为.?例1.(1)(2023陕西汉中一模)对于实数m,规定[m]表示不大于m的最大整数,那么不等式4[m]2-12[m]+50成立的m的取值范围是()A.() B.(1,3]C.[1,3] D.[1,3)解析(1)由4[m]2-12[m]+50,解得.∵[m]表示不大于m的最大整数,∴[m]=1或2,故1≤m3.故选D.方法点拨1.求解不含参数的一元二次不等式的步骤2.由一元二次不等式的解集确定参数值的方法(1)一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根,因此根据一元二次不等式的解集可知方程的根,从而利用根与系数的关系解决问题.(2)根据一元二次不等式解集的形式,可确定二次项系数的正负,对于一元二次不等式a(x-x1)(x-x2)0(x1x2),若其解集是{x|xx1或xx2},则a0;若其解集是{x|x1xx2},则a0.对点训练1(1)已知不等式m(x-1)(x-2)≤0的解集为A,不等式n(x-1)(x-2)0的解集为B,其中m,n是非零常数,则“mn0”是“A∪B=R”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(2)(多选)已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为{x|x-2或x3},则()A.a0B.不等式bx+c0的解集为{x|x-6}C.a+b+c0答案(1)C(2)ABD考向2.含参数的一元二次不等式的解法典例突破例2.解关于x的不等式kx2-2k