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北京市平谷区2024年学业水平考试统一练习（一）

数学试卷

2024.4

注意事项

1．本试卷共8页，包括三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。

2．在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中70000000000用科学记数法表示为（）

A． B． C． D．

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．如图，点C为直线AB上一点，CD⊥CE，若∠1＝65°，则∠2的度数是（）

A．15° B．25° C．35° D．65°

4．已知，下列四个结论中，错误的是（）

A． B． C． D．

5．如果正多边形的每个内角都是120°，则它的边数为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次都是正面向上的概率是（）

A． B． C． D．

7．已知两组数据（1）3005，3005，3003，3000，2994；（2）5，5，3，0，－6．设第一组数据的平均值为，方差为，设第二组数据的平均值为，方差为，下列结论正确的是（）

A．， B．，

C．， D．，

8．如图，正方形ABCD中，点E、H、G、F分别为AB、BC、CD、AD边上的点，点K、M、N为对角线BD上的点，四边形EKNF和四边形MHCG均为正方形，它们的面积分别表示为和，

给出下面三个结论：

①；②DF＝2AF；③．

上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．

10．分解因式：______．

11．化简：的结果为______．

12．写出一个大于1小于4的无理数：______．

13．如图，反比例函数经过点A、点B，则m＝______．

14．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______．

15．如图，△ABC内接于⊙O，BC为⊙O的直径，D为⊙O上一点，连接AD、CD．若∠D＝20°，则∠ACB的度数为______．

16．某工艺坊加工一件艺术品，完成该任务共需A，B，C，D，E，F六道工序，其中A，B是前期准备阶段，C，D，E是中期制作阶段，F为最后的扫尾阶段，三个阶段不能改变顺序，也不能同时进行，但各阶段内的几个工序可以同时进行，完成各道工序所需时间如下表所示：

阶段

准备阶段

中期制作阶段

扫尾阶段

工序

A

B

C

D

E

F

所需时间/分钟

11

15

20

17

6

3

加工时间每缩短一分钟需要增加投入费用/元

100

70

100

80

50

不能缩短

在不考虑其它因素的前提下，加工该件艺术品最少需要______分钟；现因情况有变，需将加工时间缩短到30分钟．每道工序加工时间每缩短一分钟需要增加投入费用如上表，则所增加的投入最少是______元．

三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题，6分，第21题，5分，第22-23题，每题6分，第24-25题，每题5分，第26题6分；第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．计算：．

18．解不等式组：．

19．已知，求代数式的值．

20．我国古代数学著作《九章算术》里记载了这样一个有趣的问题：“今有善行者行100步，不善行者60步．今不善行者先行100步，善行者追之，问几何步追之？”其意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走了60步，现在走路慢的人先走100步，走路快的人去追他，问走路快的人走多少步能够追上他？请你解决该问题．

21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（0，3）．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于函数的值且大于0，直接写出n的取值范围．

22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是BC、AB边的中点，连接DE并延长，使EF＝2DE，连接AF、CE．

（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；

（2）若∠B＝30°，求证：四边形ACEF是菱形．

23．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝45°，连接OA，过B作⊙O的切线交AC的延长