2024年新高考数学一轮复习达标检测第08讲指数与指数函数学生版.docVIP

《指数与指数函数》达标检测

[A组]—应知应会

1．化简的结果为

A． B． C． D．

2．若指数函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围为

A． B． C． D．

3.函数在区间，上的最小值是

A． B． C． D．2

4．已知，且（1）（3），则实数的取值范围是

A． B． C． D．，，

5．已知，且，，，则关于函数，说法正确的是

A．函数，都单调递增

B．函数，都单调递减

C．函数，的图象关于轴对称

D．函数，的图象关于轴对称

6．如图所示，二次函数与指数函数的图象只可为

A． B．

C． D．

7．设，则

A． B． C． D．

8．通过科学研究发现：地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为，，则和的关系为

A． B． C． D．

9．若，则有

A． B． C． D．

10．（多选）若实数，满足，则下列关系式中可能成立的是

A． B． C． D．

11．计算：．

12．函数，的图象恒过定点，则点坐标为．

13．关于的不等式的解集为．

14．已知实数，满足等式，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤．其中可能成立的关系式有．

15．已知函数是指数函数，如果（3）（1），那么（8）（4）（请在横线上填写“”，“”或“”

16．已知点在函数且图象上，对于函数定义域中的任意，，有如下结论：

①；

②；

③；

④

上述结论中正确结论的序号是．

17．计算下列各式（式中字母均是正数）．

（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

18．已知函数在区间，上的最大值比最小值大2，求实数的值．

19．设函数．

（Ⅰ）当时，判断函数在区间内的单调性，并用定义加以证明；

（Ⅱ）记，若在区间上有意义，求实数的取值范围．

20．已知函数且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函数有零点，求实数的取值范围．

（Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围．

21．某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为为浓度单位，一个表示百万分之一），再过4分钟又测得浓度为．由检验知该地下车库一氧化碳浓度与排气时间（分钟）存在函数关系，为常数）．

（1）求，的值

（2）若空气中一氧化碳浓度不高于为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？

[B组]—强基必备

1．设函数，，为非零实数），且（a），（b），若且，则的最小值为

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知函数

（1）试求函数，，的最大值；

（2）若存在，使成立，试求的取值范围；

（3）当，且，时，不等式恒成立，求的取值范围．