2024年新高考数学一轮复习达标检测第14讲导数的应用__导数与函数的单调性教师版.docVIP

《导数的应用——导数与函数的单调性》达标检测

[A组]—应知应会

1．如图所示为的图象，则函数的单调递减区间是

A． B．

C．， D．，

【分析】根据原函数的单调性与导函数符号之间的关系，即可得到答案．

【解答】解：当时，单调递减，

从图可知，当，，时，，

所以的单调递减区间为和．

故选：．

2．函数在上是单调函数，则实数的取值范围是

A． B．， C．， D．，

【分析】求出函数的导数，结合二次函数的性质求出的范围即可．

【解答】解：依题意可知恒成立，

则△，从而，

故选：．

3．已知是函数的导函数，且对任意的实数都有，，则不等式的解集为

A． B． C． D．

【分析】令，求出函数的导数，根据函数的单调性问题转化为，求出不等式的解集即可．

【解答】解：令，则，

故在递增，而，

故不等式即，解得：，

故选：．

4．已知是定义在上的非负可导函数，且满足，则

A．（1）（2） B．（1）（2） C．（1）（2） D．（1）（2）

【分析】令，对求导，判断的单调性，从而得到（1）与（2）的大小关系，进一步得到答案．

【解答】解：令，则，

在上单调递增，

（1）（2），即（1）（2），

故选：．

5．已知是函数的导函数，对任意，都有，且，则不等式的解集为

A． B． C． D．

【分析】可设，再设，根据，解得，即可求出，由不等式可得，解不等式即可．

【解答】解：令，，

，，，

，

，，

，即，解得，故选：．

6．新型冠状病毒属于属的冠状病毒，有包膜，颗粒常为多形性，其中包含着结构为数学模型的，，人体肺部结构中包含，，新型冠状病毒肺炎是由它们复合而成的，表现为，若在区间上为增函数，则的取值范围为

A．， B．， C．， D．，

【分析】根据函数的单调性得到，求出的导数，得到其范围，求出的范围即可．

【解答】解：在区间上是增函数，

在上恒成立，

，，，

，

，，

在单调递增，，，

，

，

故选：．

7．定义在上的函数的导函数为，且，则对任意、，，下列不等式中一定成立的有

①；②；

③（1）；④．

A．①②③ B．②④ C．②③ D．③

【分析】令，求出函数的导数，结合函数的单调性逐一判断即可．

【解答】解：由已知，则，

故在单调递减，

故，展开即为②；

由于，故，故③正确；

由于，

同理，相加得，故①正确；

取，它符合题意，但是④并不成立，综上一定成立的有①②③，

故选：．

8．定义在上的函数满足，且对任意的都有（其中为的导数），则下列一定判断正确的是

A．（2） B．（3）（2）

C．（3） D．（3）

【分析】根据条件对任意的都有，，构造函数，则，可得在时单调递增．由，注意到；；代入已知表达式可得：，所以关于对称，则由在时单调递增，化简即可得出结果．

【解答】解：设，则，

对任意的都有；

则，则在，上单调递增；

；；

因为，

；

，所以关于对称，则（4），

在，上单调递增；

（3）（4）即（3），（3）；

即（3）成立．故正确；

（3），（2）故，均错误；

（3）（2）（3）（2）．错误．

故选：．

9．（多选）已知定义在上的函数，是的导函数，且恒有成立，则

A． B．

C． D．

【分析】根据题意，令，，对其求导分析可得，即函数为减函数，结合选项分析可得答案．

【解答】解：根据题意，令，，则其导数，

又由，且恒有，

则有，

即函数为减函数，又由，则有，

即，分析可得；

又由，则有，

即，分析可得．

故选：．

10．（多选）若函数在定义域内的某个区间上是单调增函数，且在区间上也是单调增函数，则称是上的“一致递增函数”．已知，若函数是区间上的“一致递增函数”，则区间可能是

A． B． C． D．

【分析】由题可知，函数和在区间上都是单调增函数．对求导得，可推出在区间、上为增函数．然后分和两类讨论的单调性，其中当时，需要构造函数，且用到了隐零点的思路．

【解答】解：函数是区间上的“一致递增函数”，

函数和在区间上都是单调增函数．

对于，有，

令，则或，即在区间、上为增函数．

对于，有，

当时，显然成立，即在上为增函数，区间可能为．

当时，令，则在上恒成立，即在上单调递减．

而，，

，使得，且在上恒成立，即在上恒成立．

在上为增函数，其中．

对比选项，可知符合题意，即区间可能为．

故选：．

11．函数的单调递减区间是．

【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可．

【解答】解：，

，

令，解得：，

故在递减，

故答案为：．

12．已知函数，若（1），则；若函数在，单调递增，则实数的取值范围是．

【分析】求导得，把代入列出关于的方程，解之即可；

原问题可转化为在，上恒成立，参变分离后，有，设，，，再次求导，判断出函数在，上的单调性，并求出最大值即可得解