初二数学培优小专题03 勾股定理在矩形折叠中的应用.pdf

培优小专题03勾股定理在矩形折叠中的应用（原卷版）

一．选择题（共4小题）

1．（2022•大连模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点

B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AD的长是（）

A．3√3B．6C．4D．5

2．（朝阳•中考）如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，E为AD上一点，将△ABE沿BE折叠，点A恰

好落在对角线BD上的点F处，则折线BE的长为（）

A．25B．33C．35D．63

√√√√

3．（2022秋•常熟市期末）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折

叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为（）

23

A．B．1C．D．2

32

4．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4√2，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（）

A．8√2B．12√2C．8D．12

二．填空题（共4小题）

5．（2022春•宽城区校级月考）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上，把这个矩形沿EF

折叠后，使点D恰好落在点B处，若AB=3，∠AEB＝60°，则折痕EF的长为．

√

6．（2019春•无棣县期末）一张矩形纸片ABCD，已知AB＝6，BC＝4，小明按所给图步骤折叠纸片，则线

段DG长为．

7．（2020•龙岗区模拟）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐

标为（0，3），∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为．

8．（2018•全椒县一模）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E是边CD上的一点，DE＝3，将△ADE沿AE

所在的直线折叠，点D恰好落在边BC上的点F处，剪去△ABF、△CEF后得到如图2所示的双层△AEF，

再沿着过△AEF某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有平行四边形，则所得平行四

边形的周长为．

三．解答题（共4小题）

9．（2022秋•南湖区校级期中）如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，

点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，求FC′的长．

10．（2018•锦江区校级自主招生）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使

B点落在点P处，折痕为EC，连接EC，连接AP并延长AP交CD于F点，连接BP，交CE于点H．

（1）若∠PBA：∠PBC＝1：2，判断△PBC的形状并说明；

（2）求证：四边形AECF为平行四边形．

11．（2022春•五华区校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E、F分别为边AD、BC上的

一个动点，连接EF，以EF为对称轴折叠四边形CDEF，点D、C的对应点分别为M、N，当点N恰好落在

AB的三等分点处时，求CF的长．

12．（2020春•西城区校级期中）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10．

（1）E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处．求DE的长；

（2）点P是线段CB延长线上的点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，求PB的长．