天津大学 现代控制理论课件 窦立谦 第5章 线性定常系统的综合.pptxVIP

第5章线性定常系统的综合本章将深入探讨线性定常系统的综合设计方法。从状态方程表示、状态反馈控制、观测器设计等方面系统地介绍了线性系统的理论和技术。同时,还分析了系统的稳定性和性能,以及离散时间系统的状态空间设计。这些知识对于实现线性系统的高效控制至关重要。byJerryTurnersnull

5.1引言线性定常系统的综合设计是自动控制理论的核心内容之一。通过状态空间方法,可以全面描述系统的动态特性,并开发出各种先进的控制技术。这一章将围绕状态空间的理论和方法展开,为读者提供系统的、深入的介绍。

5.2状态方程表示状态方程是描述线性定常系统动态特性的数学模型。它以状态变量为基础,全面刻画了系统的内部状态及其随时间的变化规律。通过状态方程,可以方便地分析和设计各种先进控制策略,是自动控制领域的重要工具。

5.3状态反馈控制系统的设计1状态反馈根据系统状态变量直接控制输入2极点配置通过合理配置极点位置实现系统性能优化3线性二次最优采用最优控制理论实现系统性能最优化状态反馈控制是线性定常系统综合设计的重要方法之一。通过合理配置状态反馈增益矩阵，可以实现系统极点的精确配置，从而优化系统的动态特性和稳定性。同时，利用线性二次最优控制理论，可以更进一步地提高系统的整体性能。

5.3.1状态反馈控制系统的结构状态反馈控制系统以系统的状态变量作为反馈信号,通过控制输入的设计实现对系统状态的精确控制。该结构包括系统本体、状态观测器和状态反馈控制器三个部分。通过调整状态反馈增益矩阵，可以调节系统的极点分布，从而优化系统的动态特性和稳定性。

5.3.2极点配置法1目标极点配置通过合理设置系统的极点位置,可以实现对系统动态特性的精确控制。2状态反馈增益设计采用极点配置法,可以计算出状态反馈增益矩阵,从而构建出理想的状态反馈控制系统。3系统性能优化通过合理配置极点位置,可以使系统达到最佳的动态响应特性,如快速响应、低过渡峰值等。

5.3.3线性四次型最优控制目标优化线性四次型最优控制是一种基于最优控制理论的先进设计方法。它以系统的状态变量和控制输入作为优化目标,通过建立性能指标函数并求解最优解来实现系统性能的最优化。理论基础该方法建立在Riccati方程的基础之上,采用状态反馈控制器的结构。通过合理设置性能指标函数的权重因子,可以灵活地平衡系统的稳定性、响应速度和控制能耗等性能指标。应用优势相比于极点配置法,线性四次型最优控制能够更好地权衡各种性能指标,并得到全局最优解。它为线性系统的综合设计提供了一种更加系统化和科学化的方法。设计流程建立系统的状态方程模型确定性能指标函数及其权重因子求解Riccati方程得到最优状态反馈增益构建线性四次型最优控制系统

5.4观测器设计1状态观测器的结构状态观测器是线性系统综合设计的重要组成部分,用于估计系统的内部状态。通过观测器的设计,可以补充系统输出信息以重构完整的状态变量。2Luenberger观测器Luenberger观测器是一种基于状态反馈的经典状态观测器设计方法,可以根据系统输出和控制输入快速收敛到真实状态。3Kalman滤波器Kalman滤波器是一种基于统计估计的先进状态观测器,可以在存在噪声干扰的情况下,对系统状态进行最优估计。

5.4.1状态观测器的结构状态观测器是自动控制系统的重要组成部分,用于估计系统的内部状态变量。它通过系统的输入和输出信号,动态重构出系统的完整状态,为后续的状态反馈控制提供所需的状态变量信息。观测器结构包括系统模型、状态估计器和反馈校正项等模块。通过合理的观测器设计,可以高度精确地估计出系统的状态,为实现优质的控制性能奠定基础。

5.4.2Luenberger观测器模型复制Luenberger观测器通过复制系统的数学模型,并添加反馈校正项,实现对系统状态的动态估计。校正机制反馈校正项根据系统输出与观测输出的差异,调整观测器的状态估计,使其逐步收敛于真实状态。设计优化通过合理设置观测器增益,可以提高状态估计的精度和收敛速度,增强观测器的鲁棒性。

5.4.3Kalman滤波器统计估计Kalman滤波器基于贝叶斯统计原理,利用系统输出和噪声统计特性对状态变量进行最优估计。动态自适应Kalman滤波器能够自适应地调整估计增益,实现对系统状态的动态跟踪,具有良好的鲁棒性。最优性能在线性系统和高斯白噪声假设下,Kalman滤波器可以达到最优的状态估计效果。

5.5状态反馈与观测器的综合设计1全状态反馈利用完整的状态变量进行反馈控制2部分状态反馈使用观测器估计的部分状态变量进行控制3性能权衡在稳定性、响应速度和控制能耗间寻求平衡状态反馈控制和状态观测器是线性系统综合设计的两大支柱技术。全状态反馈控制利用完整的状态信息进行控制,但需要测量所有状态变量,实现难度较高。部分状态反馈