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2024届重庆市涪陵实验中学高三下学期联考数学试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.运行如图所示的程序框图,若输出的的值为99,则判断框中可以填()
A. B. C. D.
2.已知为圆:上任意一点,,若线段的垂直平分线交直线于点,则点的轨迹方程为()
A. B.
C.() D.()
3.已知函数为奇函数,且,则()
A.2 B.5 C.1 D.3
4.若函数(其中,图象的一个对称中心为,,其相邻一条对称轴方程为,该对称轴处所对应的函数值为,为了得到的图象,则只要将的图象()
A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
5.已知直线与圆有公共点,则的最大值为()
A.4 B. C. D.
6.设,是非零向量,若对于任意的,都有成立,则
A. B. C. D.
7.如图,长方体中,,,点T在棱上,若平面.则()
A.1 B. C.2 D.
8.若集合M={1,3},N={1,3,5},则满足M∪X=N的集合X的个数为()
A.1 B.2
C.3 D.4
9.已知函数fx=sinωx+π6+
A.16,13 B.1
10.己知全集为实数集R,集合A={x|x2+2x-8>0},B={x|log2x<1},则等于()
A.[4,2] B.[4,2) C.(4,2) D.(0,2)
11.已知点,是函数的函数图像上的任意两点,且在点处的切线与直线AB平行,则()
A.,b为任意非零实数 B.,a为任意非零实数
C.a、b均为任意实数 D.不存在满足条件的实数a,b
12.设,,分别是中,,所对边的边长,则直线与的位置关系是()
A.平行 B.重合
C.垂直 D.相交但不垂直
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.二项式的展开式的各项系数之和为_____,含项的系数为_____.
14.已知函数()在区间上的值小于0恒成立,则的取值范围是________.
15.等差数列(公差不为0),其中,,成等比数列,则这个等比数列的公比为_____.
16.在四棱锥中,底面为正方形,面分别是棱的中点,过的平面交棱于点,则四边形面积为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,点的极坐标为.
(1)求的直角坐标方程和的直角坐标;
(2)设与交于,两点,线段的中点为,求.
18.(12分)设函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若的解集为,,求证:.
19.(12分)已知直线的参数方程:(为参数)和圆的极坐标方程:
(1)将直线的参数方程化为普通方程,圆的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)已知点,直线与圆相交于、两点,求的值.
20.(12分)如图,在三棱柱中,,,,为的中点,且.
(1)求证:平面;
(2)求锐二面角的余弦值.
21.(12分)已知函数,函数在点处的切线斜率为0.
(1)试用含有的式子表示,并讨论的单调性;
(2)对于函数图象上的不同两点,,如果在函数图象上存在点,使得在点处的切线,则称存在“跟随切线”.特别地,当时,又称存在“中值跟随切线”.试问:函数上是否存在两点使得它存在“中值跟随切线”,若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
22.(10分)已知的图象在处的切线方程为.
(1)求常数的值;
(2)若方程在区间上有两个不同的实根,求实数的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
模拟执行程序框图,即可容易求得结果.
【详解】
运行该程序:
第一次,,;
第二次,,;
第三次,,,
…;
第九十八次,,;
第九十九次,,,
此时要输出的值为99.
此时.
故选:C.
【点睛】
本题考查算法与程序框图,考查推理论证能力以及化归转化思想,涉及判断条件的选择,属基础题.
2、B
【解析】
如图所示:连接,根据垂直平分线知,,故轨迹为双曲线,计算得到答案.
【详解】
如图所示:连接,根据垂直平分线知,
故,故轨迹为双曲线,
,,,故,故轨迹方程为.
故选:
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