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2024届云南省曲靖市沾益县第四中学高考数学必刷试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.将函数的图像向右平移个单位长度,再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍(纵坐标不变),得到函数的图像,若为奇函数,则的最小值为()
A. B. C. D.
2.若函数在处有极值,则在区间上的最大值为()
A. B.2 C.1 D.3
3.在中,角、、的对边分别为、、,若,,,则()
A. B. C. D.
4.已知定义在上的偶函数,当时,,设,则()
A. B. C. D.
5.在很多地铁的车厢里,顶部的扶手是一根漂亮的弯管,如下图所示.将弯管形状近似地看成是圆弧,已知弯管向外的最大突出(图中)有,跨接了6个坐位的宽度(),每个座位宽度为,估计弯管的长度,下面的结果中最接近真实值的是()
A. B. C. D.
6.执行如图所示的程序框图,若输出的值为8,则框图中①处可以填().
A. B. C. D.
7.已知函数是上的减函数,当最小时,若函数恰有两个零点,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
8.已知双曲线的一条渐近线倾斜角为,则()
A.3 B. C. D.
9.已知,则,不可能满足的关系是()
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的右焦点为,若F到直线的距离为,则E的离心率为()
A. B. C. D.
11.己知抛物线的焦点为,准线为,点分别在抛物线上,且,直线交于点,,垂足为,若的面积为,则到的距离为()
A. B. C.8 D.6
12.函数的大致图象为()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量,且向量与的夹角为_______.
14.已知,如果函数有三个零点,则实数的取值范围是____________
15.的展开式中所有项的系数和为______,常数项为______.
16.如图,已知扇形的半径为1,面积为,则_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(t为参数).以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为.
(1)写出圆C的直角坐标方程;
(2)设直线l与圆C交于A,B两点,,求的值.
18.(12分)已知是抛物线:的焦点,点在上,到轴的距离比小1.
(1)求的方程;
(2)设直线与交于另一点,为的中点,点在轴上,.若,求直线的斜率.
19.(12分)设数列,其前项和,又单调递增的等比数列,,.
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前n项和,并求证:.
20.(12分)已知等差数列的前n项和为,,公差,、、成等比数列,数列满足.
(1)求数列,的通项公式;
(2)已知,求数列的前n项和.
21.(12分)设椭圆的右焦点为,过的直线与交于两点,点的坐标为.
(1)当直线的倾斜角为时,求线段AB的中点的横坐标;
(2)设点A关于轴的对称点为C,求证:M,B,C三点共线;
(3)设过点M的直线交椭圆于两点,若椭圆上存在点P,使得(其中O为坐标原点),求实数的取值范围.
22.(10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知:,:,:.
(1)求与的极坐标方程
(2)若与交于点A,与交于点B,,求的最大值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
根据三角函数的变换规则表示出,根据是奇函数,可得的取值,再求其最小值.
【详解】
解:由题意知,将函数的图像向右平移个单位长度,得,再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍(纵坐标不变),得到函数的图像,,
因为是奇函数,
所以,解得,
因为,所以的最小值为.
故选:
【点睛】
本题考查三角函数的变换以及三角函数的性质,属于基础题.
2、B
【解析】
根据极值点处的导数为零先求出的值,然后再按照求函数在连续的闭区间上最值的求法计算即可.
【详解】
解:由已知得,,,经检验满足题意.
,.
由得;由得或.
所以函数在上递增,在上递减,在上递增.
则,,
由于,所以在区间上的最大值为2.
故选
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