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2024届云南省曲靖市麒麟区六中高三第二次模拟考试数学试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.中国的国旗和国徽上都有五角星,正五角星与黄金分割有着密切的联系,在如图所示的正五角星中,以、、、、为顶点的多边形为正五边形,且,则()
A. B. C. D.
2.已知函数,若,使得,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
3.已知复数满足:(为虚数单位),则()
A. B. C. D.
4.已知双曲线(,)的左、右顶点分别为,,虚轴的两个端点分别为,,若四边形的内切圆面积为,则双曲线焦距的最小值为()
A.8 B.16 C. D.
5.如图,四边形为平行四边形,为中点,为的三等分点(靠近)若,则的值为()
A. B. C. D.
6.设递增的等比数列的前n项和为,已知,,则()
A.9 B.27 C.81 D.
7.如图是二次函数的部分图象,则函数的零点所在的区间是()
A. B. C. D.
8.若复数是纯虚数,则()
A.3 B.5 C. D.
9.已知等差数列{an},则“a2>a1”是“数列{an}为单调递增数列”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
10.的展开式中的常数项为()
A.-60 B.240 C.-80 D.180
11.已知函数,若不等式对任意的恒成立,则实数k的取值范围是()
A. B. C. D.
12.设,均为非零的平面向量,则“存在负数,使得”是“”的
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图,在△ABC中,E为边AC上一点,且,P为BE上一点,且满足,则的最小值为______.
14.已知数列的前项和为且满足,则数列的通项_______.
15.如图,在平行四边形中,,,则的值为_____.
16.已知,满足约束条件则的最大值为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,设为的导数,.
(1)求,;
(2)猜想的表达式,并证明你的结论.
18.(12分)在中,角所对的边分别为,若,,,且.
(1)求角的值;
(2)求的最大值.
19.(12分)已知函数,.
(1)当时,
①求函数在点处的切线方程;
②比较与的大小;
(2)当时,若对时,,且有唯一零点,证明:.
20.(12分)已知函数,.
(1)若不等式对恒成立,求的最小值;
(2)证明:.
(3)设方程的实根为.令若存在,,,使得,证明:.
21.(12分)已知数列和满足,,,,.
(Ⅰ)求与;
(Ⅱ)记数列的前项和为,且,若对,恒成立,求正整数的值.
22.(10分)已知圆的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是是参数),若直线与圆相切,求实数的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义,便可解决问题.
【详解】
解:.
故选:A
【点睛】
本题以正五角星为载体,考查平面向量的概念及运算法则等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,属于基础题.
2、C
【解析】
试题分析:由题意知,当时,由,当且仅当时,即等号是成立,所以函数的最小值为,当时,为单调递增函数,所以,又因为,使得,即在的最小值不小于在上的最小值,即,解得,故选C.
考点:函数的综合问题.
【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题,其中解答中涉及到基本不等式求最值、函数的单调性及其应用、全称命题与存在命题的应用等知识点的综合考查,试题思维量大,属于中档试题,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及转化与化归思想的应用,其中解答中转化为在的最小值不小于在上的最小值是解答的关键.
3、A
【解析】
利用复数的乘法、除法运算求出,再根据共轭复数的概念即可求解.
【详解】
由,则,
所以.
故选:A
【点睛】
本题考查了复数的四则运算、共轭复数的概念,属于基础题.
4、D
【解析】
根据题意画出几何关系,由四边形的内切圆面积求得半径,结合四边形面
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