平面直角坐标系与函数综合考题精讲与提升(共18张PPT).ppt

平面直角坐标系与函数综合考题精讲与提升1.小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,看作一个容器.然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部.则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是()D解析:开始水位慢慢上升,当水由玻璃杯溢出时,容器内最高水位保持不变,当水位慢慢超过玻璃杯的高度时,水位又缓慢上升,由于此时鱼缸的底面积大于玻璃杯的底面积,所以同样的流速情况下,水位上升的速度要比刚开始往空玻璃杯中注水时水面高度上升的慢,故选D.2.在直角坐标系中,点B的坐标为(3,1),则点B关于原点成中心对称的点的坐标为()A.(3,-1) B.(-3,1)C.(-1,-3) D.(-3,-1)D3.如果m是任意实数,则点P(m-4,m+1)一定不在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限D解析:显然,m-4<m+1,而第四象限的点的坐标符号特征为(+,-),即横坐标一定大于纵坐标,故点P一定不在第四象限.考点一、平面直角坐标系两垂直有序数对|a|考点二、平面直角坐标系内点的坐标特征1.象限内点的坐标特征:第一象限(+,+);第二象限⑤;第三象限⑥;第四象限(+,-).?2.坐标轴上点的坐标特征:x轴上的点的纵坐标为0;y轴上的点的横坐标为⑦.?3.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴的直线上的点的⑧相同.?【温馨提示】坐标轴上的点不属于任何象限.(-,+)(-,-)0横坐标考点三、平移与对称【温馨提示】对称点的坐标特征,若关于横轴对称则横坐标不变,若关于纵轴对称则纵坐标不变,另外的一个则要变号;若关于原点对称则横、纵坐标都变号.可简单地记为:关于谁对称谁不变,另一个变号;关于原点对称都变号.(a,-b)(-a,b)(a,b+k)[或(a,b-k)]考点四、函数及其图象连线≥类型一、平面直角坐标系内点的坐标特征(高频点)【典例1】在平面直角坐标系中,点P(m-3,4-2m)不可能在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【思路导引】象限中的点坐标不可能为0,故可根据点P的横坐标是正数与负数时,分情况讨论点P的位置,进而得到结论.A解析:分两种情况讨论:①当m-3>0,即m>3时,有4-2m<-2,此时点P在第四象限;②当m-3<0,即m<3时,有4-2m>-2,所以点P可以在第二或三象限.综上所述,点P不可能在第一象限.【规律总结】1.根据点在坐标系中的位置,建立不等式(组)或方程(组),把点的坐标问题转化为不等式(组)或方程(组)的问题.2.关于横轴(或纵轴)对称,则横坐标(或纵坐标)不变,纵坐标(或横坐标)变号;关于原点对称,则横、纵坐标都变号.【变式训练】1.(1)(2018·贵港)若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,则m+n的值是()A.-5 B.-3 C.3 D.1(2)(2018·大庆)在平面直角坐标系中,点A的坐标是(a,3),点B的坐标是(4,b),若点A与点B关于原点O对称,则ab=.?D12类型二、函数自变量的取值范围(易错点)()A.x≥1 B.x>1 C.x<1 D.x≤1【思路导引】由自变量x在二次根式的被开方数与分母中,可得x-1≥0,1-x≠0,综上即可确定自变量的取值范围.B解析:根据题意,得x-1≥0,且1-x≠0,解得x>1.【方法技巧】确定函数自变量的取值范围时,首先看解析式是否含有分母(分母不为0)、二次根式(被开方数大于等于0)、零次幂(底数不为0),然后再求出满足条件的公共部分.【变式训练】是.?x≥-4且x≠0类型三、函数的图象(重难点)【典例3】图1中的摩天轮可抽象成一个圆,圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图2所示.(1)根据图2填表:(2)变量y是x的函数吗?为什么?(3)根据图中的信息,请写出摩天轮的直径.解:(1)自左往右依次填:5,70,5,54,5.(2)变量y是x的函数,因为在这个变化过程中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,所以变量y是x的函数.(3)摩天轮的直径是70-5=65(m).【思路导引】(1)直接结合图象写出有关点的纵坐标即可;(2)利用函数的定义直接判断即可;(3)最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标即可求得摩天轮的半径.【方法技巧】解答函数图象问题应