第五章 分式与分式方程 单元测试-2023-2024学年北师大版数学八年级下册 .docxVIP

第五章分式与分式方程

一、单选题

1．2024年2月21日，中国科学院上海光学精密机械研究所对外宣布存储容量是普通光盘上万倍、普通硬盘上百倍的“超级光盘”诞生．研究团队利用国际首创的双光束调控聚集诱导发光超分辨光存储技术，实现了点尺寸为0.000000054m、道间距为0的超分辨数据存储．其中，0.000000054用科学记数法表示正确的是（

A．5.4×10?7 B．5.4×10?8 C．

2．下列分式为最简分式的是（）

A．x2?4x+2 B．a2+b

3．分式3x?1有意义，则x的取值范围是（?????

A．x≠1 B．x≠-1 C．x=1

4．解分式方程1x?2?2=1+x

A．?1+22?x=1+x

C．1?2x?2=?1?x

5．若ab=23，则

A．25 B．52 C．35

6．下列分式变形一定成立的是（????）

A．x?3y?3=xy B．xy=

7．方程2x

A．x=53 B．x=5

8．若把分式yx+y中的x和y都扩大3倍，则分式的值（????

A．扩大3倍 B．缩小6倍 C．缩小3倍 D．不变

9．若关于x的方程3x?1=2?k1?x无解，则

A．3 B．1 C．0 D．-1

10．王老师乘公共汽车从A地到相距50千米的B地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时所花的时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（????

A．50x+20=3

C．50x+20+1

二、填空题

11．若2x+1x?2在实数范围内有意义，则x的取值范围是

12．分式12x，x?y3(x+y)，x+y6y

13．分式方程2x?3=3

14．分式x2?9x?3当时分式的值为零，当

15．已知m2+3m+1=0，则m?3

16．定义一种运算a※b=1a+1b，根据这个规定，则x※2=

17．如果关于x的分式方程ax+12?x=1无解，那么a的值是

18．为满足市场对连花清瘟胶囊的需求，某大型药品生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产3万份连花清瘟胶囊，现在生产350万份连花清瘟胶囊所需的时间与更新技术前生产250万份连花清瘟胶囊所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意列出方程：．

三、解答题

19．化简

(1)x2x?y?y2

(3)3a2a+b3

20．先化简，再求值：(1?1x)÷

21．解方程．

（1）1?3x2x+5=?1；（2）2?xx?5

22．某商店用2000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了6600元．

(1)请求出第一批每只书包的进价；

(2)该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；

(3)若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？

23．定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”．

例如，分式3x+1与3x

（1）分式12x3+2x

（2）若正数x，y互为倒数，求证：分式5xx+y2

（3）若正数a，b满足ab=2?1，求证：分式aa+4

参考答案

1．B

2．B

3．A

4．C

5．D

6．D

7．B

8．D

9．A

10．A

11．x≥?12且

12．6xy(x+y)

13．x＝5

14．x=﹣3x≠1

15．-1

16．x=1

17．1或?

18．350

19．(1)x+y(2)?ac3b(3)27

20．原式=x?1

当x=?2时，原式=?2+1

21．（1）x＝6；（2）x=203

22．(1)20元

(2)第一批购进100只，第二批购进300只

(3)3400元

23．18