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江西省吉安县第三中学2023-2024学年高三最后一模数学试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数的部分图象大致是()
A. B.
C. D.
2.已知复数z=(1+2i)(1+ai)(a∈R),若z∈R,则实数a=()
A. B. C.2 D.﹣2
3.设等差数列的前n项和为,且,,则()
A.9 B.12 C. D.
4.已知,如图是求的近似值的一个程序框图,则图中空白框中应填入
A. B.
C. D.
5.已知是定义在上的奇函数,且当时,.若,则的解集是()
A. B.
C. D.
6.如图,抛物线:的焦点为,过点的直线与抛物线交于,两点,若直线与以为圆心,线段(为坐标原点)长为半径的圆交于,两点,则关于值的说法正确的是()
A.等于4 B.大于4 C.小于4 D.不确定
7.已知双曲线:的左、右两个焦点分别为,,若存在点满足,则该双曲线的离心率为()
A.2 B. C. D.5
8.已知为实数集,,,则()
A. B. C. D.
9.已知集合,则全集则下列结论正确的是()
A. B. C. D.
10.已知为非零向量,“”为“”的()
A.充分不必要条件 B.充分必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
11.2019年10月1日,中华人民共和国成立70周年,举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行,拼成一个6位数,则产生的不同的6位数的个数为
A.96 B.84 C.120 D.360
12.已知正四面体外接球的体积为,则这个四面体的表面积为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知为抛物线:的焦点,过作两条互相垂直的直线,,直线与交于、两点,直线与交于、两点,则的最小值为__________.
14.西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例:勾三,股四,弦五.此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年.我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数.现从3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13这11个数中随机抽取3个数,则这3个数能构成勾股数的概率为__________.
15.函数f(x)=x2﹣xlnx的图象在x=1处的切线方程为_____.
16.正三棱柱的底面边长为2,侧棱长为,为中点,则三棱锥的体积为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=log2(|x+1|+|x﹣2|﹣m).
(1)当m=7时,求函数f(x)的定义域;
(2)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范围.
18.(12分)中,内角的对边分别为,.
(1)求的大小;
(2)若,且为的重心,且,求的面积.
19.(12分)在平面直角坐标系中,点是直线上的动点,为定点,点为的中点,动点满足,且,设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线交曲线于,两点,为曲线上异于,的任意一点,直线,分别交直线于,两点.问是否为定值?若是,求的值;若不是,请说明理由.
20.(12分)运输一批海鲜,可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择,它们的速度分别为60千米/小时、120千米/小时、600千米/小时,每千米的运费分别为20元、10元、50元.这批海鲜在运输过程中每小时的损耗为m元(),运输的路程为S(千米).设用汽车、火车、飞机三种运输工具运输时各自的总费用(包括运费和损耗费)分别为(元)、(元)、(元).
(1)请分别写出、、的表达式;
(2)试确定使用哪种运输工具总费用最省.
21.(12分)已知函数.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
22.(10分)已知等差数列满足,公差,等比数列满足,,.
求数列,的通项公式;
若数列满足,求的前项和.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
判断函数的性质,和特殊值的正负,以及值域,逐一排除选项.
【详解】
,函数是奇函数,排除,
时,,时,,排除,
当时,,
时,,排除,
符合条件,故选C.
【点睛】
本题考查了根据函数解析式判断函数图象,属于基础题型,一
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