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高考常考基础题17向量数量积
1.(2020全国Ⅲ理6)已知向量满足,则 ()
A.B.C.D.
【答案】D
【思路导引】计算出、的值,利用平面向量数量积可计算出的值.
【解析】,,,.
,因此.故选D.
2.(2018?新课标Ⅱ,理4)已知向量,满足,,则
A.4 B.3 C.2 D.0
【答案】B
【解析】向量,满足,,则,故选.
3.(2016新课标,理3)已知向量,则ABC=
(A)300(B)450(C)600(D)1200
【答案】A
【解析】由题意,得,所以,故选A.
4.(2020全国Ⅱ理13)已知单位向量的夹角为45°,与垂直,则__________.
【答案】
【思路导引】首先求得向量的数量积,然后结合向量垂直的充分必要条件即可求得实数k的值.
【解析】由题意可得:,由向量垂直的充分必要条件可得:,
即:,解得:,故答案为:.
5.(2020全国Ⅰ理14)设为单位向量,且,则.
【答案】
【思路导引】整理已知可得:,再利用为单位向量即可求得,对变形可得:,问题得解.
【解析】∵为单位向量,∴,
∴,解得:,
∴,故答案为:.
6.(2019?新课标Ⅲ,文13)已知向量,,则,.
【答案】
【解析】由题知,,,,
,.
7.(2014新课标Ⅰ,理15)已知A,B,C是圆O上的三点,若,则与的夹角为.
【答案】
【解析】∵,∴O为线段BC中点,故BC为的直径,
∴,∴与的夹角为.
8.(2013新课标Ⅰ,理13文13)已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,则t=_____.
【答案】2
【解析】=====0,解得=.
9.(2013新课标Ⅱ,理13文14)已知正方形ABC的边长为2,E为CD的中点,则=.
【答案】2
【解析】===4-2=2.
10.(2020全国Ⅱ文5)已知单位向量的夹角为60°,则在下列向量中,与垂直的是 ()
A. B. C. D.
【答案】D
【思路导引】根据平面向量数量积的定义、运算性质,结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断即可.
【解析】由已知可得:.
A:∵,∴本选项不符合题意;
B:∵,∴本选项不符合题意;
C:∵,∴本选项不符合题意;
D:∵,∴本选项符合题意.故选D.
11.(2019?新课标Ⅰ,理7文8)已知非零向量,满足,且,则与的夹角为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】,,,,,故选.
12.(2017?新课标Ⅱ,文4)设非零向量,满足则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】非零向量,满足,,即,∴,,故选.
13.(2014新课标Ⅱ,理3文4)设向量满足,,则()
A.1B.2C.3D.5
【答案】A
【解析】∵,,∴……①,……②.
由①②得:,故选A.
14.(2019?新课标Ⅲ,理13)已知,为单位向量,且,若,则,.
【答案】
【解析】∵,,
,,.
15.(2017?新课标Ⅰ,理13)已知向量,的夹角为,,,则.
【答案】
【解析】向量,的夹角为,且,,
,.
16.(2012课标,理13)已知向量,夹角为,且||=1,||=,则||=.
【答案】.
【解析】∵||=,平方得,即,解得||=或(舍)
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