江西省吉安一中等八所重点中学2023-2024学年高考仿真卷数学试题含解析.doc

江西省吉安一中等八所重点中学2023-2024学年高考仿真卷数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的图象如图所示,则它的解析式可能是()

A． B．

C． D．

2．曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为（）

A．3 B．2 C． D．1

3．执行下面的程序框图，如果输入，，则计算机输出的数是（）

A． B． C． D．

4．已知变量x，y间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为，则表中数据m的值为（）

变量x

0

1

2

3

变量y

3

5.5

7

A．0.9 B．0.85 C．0.75 D．0.5

5．已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为()

A． B． C． D．

6．函数的图象可能为（）

A． B．

C． D．

7．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为.给出下列四个结论：

①曲线有四条对称轴；

②曲线上的点到原点的最大距离为；

③曲线第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为；

④四叶草面积小于.

其中，所有正确结论的序号是（）

A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④

8．设函数，则函数的图像可能为（）

A． B． C． D．

9．已知向量，，若，则（）

A． B． C． D．

10．已知是等差数列的前项和，，，则（）

A．85 B． C．35 D．

11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A． B．

C． D．

12．已知数列满足,(),则数列的通项公式()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．假如某人有壹元、贰元、伍元、拾元、贰拾元、伍拾元、壹佰元的纸币各两张，要支付贰佰壹拾玖（219）元的货款，则有________种不同的支付方式.

14．的角所对的边分别为，且，，若，则的值为__________.

15．在的二项展开式中，x的系数为________．（用数值作答）

16．在矩形中，，为的中点，将和分别沿，翻折，使点与重合于点.若，则三棱锥的外接球的表面积为_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

（I）若讨论的单调性；

（Ⅱ）若，且对于函数的图象上两点，存在，使得函数的图象在处的切线.求证：.

18．（12分）已知椭圆：的两个焦点是，，在椭圆上，且，为坐标原点，直线与直线平行，且与椭圆交于，两点.连接、与轴交于点，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求证：为定值.

19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=4，.

（1）求A的余弦值；

（2）求△ABC面积的最大值．

20．（12分）已知直线：（为参数），曲线（为参数）．

（1）设与相交于，两点，求；

（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线距离的最小值．

21．（12分）已知函数.

（1）若恒成立，求的取值范围；

（2）设函数的极值点为，当变化时，点构成曲线，证明：过原点的任意直线与曲线有且仅有一个公共点.

22．（10分）已知的内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求；

（2）若的面积为，，求的周长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据定义域排除，求出的值，可以排除，考虑排除.

【详解】

根据函数图象得定义域为，所以不合题意；

选项，计算，不符合函数图象；

对于选项，与函数图象不一致；

选项符合函数图象特征.

故选：B

【点睛】

此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.

2、A

【解析】

根据题意，求导后结合基本不等式，即可求出切线斜率，即可得出答案.

【详解】

解：由于，根据导数的几何意义得：

，

即切线斜率，

当且仅当等号成立，

所以上任意一点处的切线斜率的最小值为3.

故选：A.

【点睛】

本题考查导数的几何意义的应用以及运用基本不等式求最值，考查计算能力.

3、B

【解析】

先明确该程序框