江西省赣州市于都二中2023-2024学年高三第二次联考数学试卷含解析.doc

江西省赣州市于都二中2023-2024学年高三第二次联考数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将函数f(x)=sin3x-cos3x+1的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，给出下列关于g(x)的结论：

①它的图象关于直线x=对称；

②它的最小正周期为；

③它的图象关于点(，1)对称；

④它在[]上单调递增.

其中所有正确结论的编号是（）

A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④

2．若，满足约束条件，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

3．已知四棱锥的底面为矩形，底面，点在线段上，以为直径的圆过点.若，则的面积的最小值为（）

A．9 B．7 C． D．

4．已知，函数在区间内没有最值，给出下列四个结论：

①在上单调递增；

②

③在上没有零点；

④在上只有一个零点.

其中所有正确结论的编号是（）

A．②④ B．①③ C．②③ D．①②④

5．设为非零向量，则“”是“与共线”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．函数的一个单调递增区间是（）

A． B． C． D．

7．如图，在等腰梯形中，，，，为的中点，将与分别沿、向上折起，使、重合为点，则三棱锥的外接球的体积是（）

A． B．

C． D．

8．已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，的最大值是（）

A．8 B．9 C．10 D．11

9．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）

A．8 B．32 C．64 D．128

10．已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

11．设，则复数的模等于()

A． B． C． D．

12．在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，设直线与轴正半轴所成的最小正角为，则等于()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，如图是过且垂直于长轴的弦，则的内切圆方程是________.

14．已知“在中，”，类比以上正弦定理，“在三棱锥中，侧棱与平面所成的角为、与平面所成的角为，则________．

15．设（其中为自然对数的底数），，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为________.

16．在等比数列中，，则________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数和的图象关于原点对称，且．

（1）解关于的不等式；

（2）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围．

18．（12分）如图，平面分别是上的动点，且.

（1）若平面与平面的交线为，求证：；

（2）当平面平面时，求平面与平面所成的二面角的余弦值.

19．（12分）已知，，且.

（1）求的最小值；

（2）证明：.

20．（12分）平面直角坐标系中，曲线：.直线经过点，且倾斜角为，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；

（2）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．

21．（12分）已知等差数列和等比数列的各项均为整数，它们的前项和分别为，且，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求；

（3）是否存在正整数，使得恰好是数列或中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由.

22．（10分）已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若对任意恒成立，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据函数图象的平移变换公式求出函数的解析式，再利用正弦函数的对称性、单调区间等相关性质求解即可.

【详解】

因为f(x)=sin3x-cos3x+1=2sin(3x-)+1，由图象的平移变换公式知，

函数g(x)=2sin[3(x+)-]+1=2sin(3x+)+1，其最小正周期为，故②正确；

令3x+=kπ+，得x=+(k∈Z)，所以x=不是对称轴，故①错误；

令3x+=kπ，得x=-(k∈Z)，取k=2，得x=，故函