上海市松江二中2023-2024学年高二下学期期中数学试卷.docxVIP

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上海市松江二中2023-2024学年高二下学期期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．直线的倾斜角是．

2．已知等差数列满足，，则.

3．已知函数，则.

4．一个球的表面积为，一个平面截该球得到截面圆直径为6，则球心到这个平面的距离为.

5．已知，，且满足，则点的轨迹方程为．

6．已知物体的位移（单位：m）与时间（单位：s）满足函数关系，则在时间段内，物体的瞬时速度为的时刻（单位：s）．

7．函数的严格增区间是.

8．设，则双曲线的离心率的取值范围是.

9．已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左?右焦点，为的内心，若成立，则的值为.

10．已知圆：，为过的圆的切线，为上任一点，过作圆：的切线，则切线长的最小值是.

11．已知偶函数在上有且仅有一个极大值点，没有极小值点，则的取值范围为．

12．已知函数．若有三个不同的根，则的取值范围为．

二、单选题

13．已知平面，直线、，若，则“”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

14．的展开式中，系数最大的项是（????）

A．第11项 B．第12项 C．第13项 D．第14项

15．设定义在上的函数，则不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

16．在平面上，若曲线Γ具有如下性质：存在点M，使得对于任意点，都有使得．则称这条曲线为“自相关曲线”．判断下列两个命题的真假（????）

①所有椭圆都是“自相关曲线”．②存在是“自相关曲线”的双曲线．

A．①假命题；②真命题 B．①真命题；②假命题

C．①真命题；②真命题 D．①假命题；②假命题

三、解答题

17．本学期初，某校对全校高二学生进行数学测试（满分100），并从中随机抽取了100名学生的成绩，以此为样本，分成，得到如图所示频率分布直方图.

(1)估计该校高二学生数学成绩的平均数和分位数；

(2)为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于70分的学生中，分层抽样6人，再从6人中任取2人，求此2人分数都在的概率.

18．已知抛物线的焦点在直线上

(1)求抛物线的方程

(2)设直线经过点，且与抛物线有且只有一个公共点，求直线的方程

19．某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，为铅垂线(在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离(米)与F到的距离b(米)之间满足关系式.已知点B到的距离为40米.

（1）求桥AB的长度；

（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价(万元)(k0).问为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低?

20．如图，已知椭圆经过点，离心率．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)椭圆上任意点轴上一点，若的最小值为，求实数的取值范围；

(3)设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线相交于点，记的斜率分别为，求证:成等差数列.

21．已知函数

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求证：函数的图象位于直线的下方；

(3)若函数在区间上无零点，求的取值范围.

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参考答案：

1．

【分析】根据直线方程可得斜率，进而可得倾斜角

【详解】解：由已知，则直线斜率，

又倾斜角的范围为.

故直线的倾斜角是.

故答案为：.

2．5

【分析】由等差数列的性质可得.

【详解】因为是等差数列，所以，

则有，解得.

故答案为：.

3．/0.5

【分析】由导数的定义与导数的运算公式可得结果.

【详解】∵

∴

∴

故答案为：.

4．4

【分析】先由球的表面积为，求出球的半径，再利用勾股定理可求得结果

【详解】解：设球的半径为，由题可知，.

所以球心到这个平面的距离为.

故答案为：4

5．

【分析】利用条件和向量的模得出，结合其几何意义，再利用椭圆的定义，即可求出轨迹方程.

【详解】设，，

由可得，，

上式的几何意义是：

与点，