微积分与定积分应用的课题研究.ppt

第十七组：卢健郝俊梅龚雪腾辉宏尹鑫定积分在经济分析中的应用微积分的应用 从国家安全、医学技术到计算机软件、通讯和投资决策，当今世界日益依赖于数学科学。不论是在证券交易所里，还是在装配线上，越来越多的美国工人感到若不具备数学技能就无法开展工作。没有强大的数学科学资源，美国将不能保持其工业和商业优势。——美国国家科学基金委员会2001年报告定积分在经济分析中的应用通常我们知道定积分主要在几何、物理中的应用比较广泛。实际上定积分在经济分析中也有广泛的应用。经济活动分析中，经常会遇到一些求总量的问题。上面我们讨论过边际函数的概念，已知某经济指标（如，产量、成本、利润、收入等）B与另一经济指标x之间存在关系B=B（x），则称B（x）是指标函数；例：微积分的应用在公路、铁路等建筑施工现场经常会遇到一些异形体的构造物。计算异形体工程量时一般采用的方法为平均面积法和棱台体积公式,但这两种方法均很难保证计算结果的精度。首先,平均面积法缺乏严格的数学依据,一般只应用在要求计算结果精度不高的情况,如路基土石方工程量计算中;其次,土木工程施工现场所遇到的异形体一般不能满足棱台的条件,棱台是在棱锥的基础上用平行于棱锥底面的平面切割棱锥而得到,即棱台各边的延长线必交于一点,而施工现场异形体的各边延长线往往交于一条线,所以采用棱台体积公式也同样存在弊端。为了精确计算土木施工现场的异形体工程量,文中将通过工程实例,介绍一种基于微积分的计算方法。引言1.微积分法基本原理根据实际情况取定轴X,设不规则体在过点x=a,x=b且垂直于X轴的两个平面之间,以A(x)代过点x且垂直于X轴的截面面积。假定A(x)为x的已知连续函数,取x为积分变量,它的变化区间为[a,b],不规则体中相应于[a,b]上任以一小区间[x,x+dx]的一薄片的体积,近似于底面积为A(x),高为dx的扁柱体的体积,即体积元素dv=A(x)dx。以A(x)为积分表达式,在闭区间[a,b]上做定积分,即得到不规则体的体积：2.工程实例以洛湛铁路益(阳)娄(底)段塘头庄特大桥墩为例进行说明。圆端型桥墩是铁路上经常采用的一种桥墩形式,其截面为矩形两端各接一个半圆,且桥墩整体自下而上具有一定的坡度。塘头庄特大桥墩立体图如图1所示。图1塘头庄特大桥墩立体图解决方法：X轴位置如图1所示,过点x且垂直于x轴的截面同样为矩形两端各接一个半圆,其面积为:桥墩在坐标系中的高度变化范围为0m~12.0m,故积分区域的下限为0m,上限为12.0m。桥墩工程量为:3.结果分析通过以上算例可知,微积分法可以精确地完成土木工程施工现场异形体工程量的计算1)应用微积分法的要点在于坐标系的建立与积分方程即微元的确定;2)微积分法还可以计算公路重力式型桥台、桥墩墩帽等异形体的工程量;3)微积分法并不仅限于体积工程量的计算,还可以计算异形部位的面积和质量。4.结论从以上的例题解决的实际问题中，我们可以看到：微积分在我们现实生活中具有重要意义，利用好微积分能帮助我们得到问题的最优化解决。我们应当好好学习微积分这一有用的数学工具，并把它用于日常实际当中。作为一个未来的工程建设者，应该掌握相应的数学分析方法，从而为科学的计算和分析提供可靠依据。