5.6 应用一元一次方程-追赶小明-七年级数学上册课件（北师大版）.pptx

北师大版数学七年级上册6应用一元一次方程----追赶小明第五章一元一次方程

学习目标1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.（重点）2.发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用.（难点）

一、导入新课复习回顾用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：实际问题抽象寻找等量关系数学问题（一元一次方程）解方程数学问题的解（一元一次方程的解）验证实际问题的解解释

一、导入新课情境导入小明每天早上要在7：50分之前赶到距家1000米的学校上学.一天,小明以80米/分的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明.爸爸能不能在小明到达学校之前追上他呢？

二、新知探究探究一：应用一元一次方程解决追及问题上述问题中，若已知爸爸在途中追上了小明.问题（1）：爸爸追上小明用了多长时间？分析：当爸爸追上小明时，两人所行路程相等.在解决这个问题时，要抓住这个等量关系.家学校追上小明5分钟走的路程80×5 小明在爸爸追时走的路程80x爸爸追赶小明时走的路程180x若设爸爸追上小明用了x分钟，根据题意可以画出线段图.

问题（2）追上小明时，距离学校还有多远？家学校追上小明5分钟走的路程80×5 小明在爸爸追时走的路程80x爸爸追赶小明时走的路程180x二、新知探究解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟.根据题意，得180x=5×80+80x化简，得100x=400x=4因此，爸爸追上小明用了4分钟.?1000-720＝280（米）所以，追上小明时，距离学校还有280米。（2）180×4＝720（米）

二、新知探究问题1：后队追上前队用了多长时间？问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？议一议：育红学校七年级学生步行到郊外旅行：（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h，（2）班的学生组成后队，速度为6km/h。前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h。根据上面的事实提出问题并尝试去解答.

二、新知探究问题1：后队追上前队用了多长时间？解：设后队追上前队用了x小时，由题意,得6x=4x+4解方程,得x=2答：后队追上前队时用了2小时。问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此，联络员共行进了12×2=24（千米）答：后队追上前队时联络员行了24千米。

二、新知探究问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题意得:12x=4x+4解方程得：x=0.5答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。

二、新知探究知识归纳甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系．(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离；注意：同向而行注意始发时间和地点．(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程．

线段图：甲乙二、新知探究甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米.（1）两车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？解：（1）设两车行驶了xh相遇，根据题意得65x+85x=450，解，得x=3.答：两车经过3h相遇.分析：等量关系：慢车路程＋快车路程=甲乙之间的距离.探究二：应用一元一次方程解决相遇问题相遇慢车行驶的路程65x甲乙两地之间的距离450km快车行驶的路程85x

甲乙线段图：二、新知探究（2）快车先开30min，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？相遇快车先开30min行驶的路程85×0.5慢车行驶的路程65y甲乙两地之间的距离450km快车在慢车走时行驶的路程85y?

相遇问题：关于两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题，这类问题往往根据路程之和等于总路程列方程．如图所示，甲的行程＋乙的行程＝两地相距的路程．二、新知探究知识归纳

二、新知探究思考：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小强每秒跑4米,两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能相遇吗？小强小明同时同地同向而行能相遇探究三：环形跑道中的追及和相遇问题分析：

二、新