【知识点解析】底数大小与函数图象的关系.ppt

探究底数大小与函数图象的关系问题1观察右图所示函数y＝log2x，y＝log0.5x，y＝log10x，y＝log0.1x图象，你能得出什么结论？答：对于底数a>1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数0<a<1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越小越靠近x轴．

问题2函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx的图象如右图所示，那么a，b，c的大小关系如何？答：由图象可知a>1，b，c都大于0且小于1，由于y＝logbx的图象在(1，＋∞)上比y＝logcx的图象靠近x轴，所以b<c，因此a，b，c的大小关系为0<b<c<1<a.

例1(1)比较下列各组数的大小：①log3与log5；②log1.10.7与log1.20.7.(2)已知logb＜loga＜logc，比较2b，2a，2c的大小关系．【解析】(1)①∵log3＜log31＝0，而log5＞log51＝0，∴log3＜log5.②方法一∵0＜0.7＜1，1.1＜1.2，∴0＞log0.71.1＞log0.71.2.∴，由换底公式可得log1.10.7＜log1.20.7.

【解析】(1)②方法二作出y＝log1.1x与y＝log1.2x的图象，如图所示，两图象与x＝0.7相交可知log1.10.7＜log1.20.7.(2)∵y＝logx为减函数，且logb＜loga＜logc，∴b＞a＞c.而y＝2x是增函数，∴2b＞2a＞2c.

【小结】比较对数式的大小方法很多，①当底数相同时，可直接利用对数函数的单调性比较；②若底数不同，真数相同，可转化为同底（利用换底公式）或利用对数函数图象，数形结合解得；③若不同底，不同真数，则可利用中间值进行比较．?

练习比较下列各组数的大小：(1)log0.11.3和log0.11.8；(2)log35和log64．【解析】(1)对数函数y＝log0.1x在(0，＋∞)内是减函数．因为1.3<1.8，所以log0.11.3>log0.11.8.(2)log35和log64的底数和真数都不相同，需找出中间量“搭桥”，再利用对数函数的单调性即可求解．因为log35>log33＝1＝log66>log64，所以log35>log64.

例2已知函数f(x)＝loga(1-ax)(a＞0，a≠1)．解关于x的不等式：loga(1-ax)＞f(1).【解析】∵f(x)＝loga(1-ax)，∴f(1)＝loga(1-a)．∴1-a＞0.∴0＜a＜1.∴不等式可化为loga(1-ax)＞loga(1-a)．∴∴0＜x＜1.∴不等式的解集为(0，1)．

【小结】logaf(x)＝logag(x)(a＞0且a≠1)等价于f(x)＝g(x)，但要注意验根．对于logaf(x)＞logag(x)等价于0＜a＜1时，a＞1时，

2．若函数f(x)＝若f(a)＞f(-a)，则实数a的取值范围是()A．(-1，0)∪(0，1)B．(-∞，-1)∪(1，＋∞)C．(-1，0)∪(1，＋∞)D．(-∞，-1)∪(0，1)【解析】①当a＞0时，f(a)＝log2a，f(-a)＝loga，f(a)＞f(-a)，即log2a＞loga＝log2，∴a＞，解得a＞1.

【解析】②当a＜0时，f(a)＝log(-a)，f(-a)＝log2(-a)，f(a)＞f(-a)，即log(-a)＞log2(-a)＝log，∴-a＜，解得-1＜a＜0，由①②得-1＜a＜0或a＞1.【答案】C

再见