平面的法向量与平面的向量表示.ppt

三、应用举例利用法向量证明两个平面平行的基本思路是证明两个平面的法向量平行(或共线)。第30页,共33页，2024年2月25日，星期天第31页,共33页，2024年2月25日，星期天第32页,共33页，2024年2月25日，星期天感谢大家观看第33页,共33页，2024年2月25日，星期天***例2***例2答案*****答最重要的特征是“或”字的出现：每个座位可以用一个英文字母或一个阿拉伯数字编号，有两类方案．**答最重要的特征是“或”字的出现：每个座位可以用一个英文字母或一个阿拉伯数字编号，有两类方案．**答最重要的特征是“或”字的出现：每个座位可以用一个英文字母或一个阿拉伯数字编号，有两类方案．第三章空间向量与立体几何人教B版数学关于平面的法向量与平面的向量表示一、复习引入1.直线与平面垂直的定义、判定和性质定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么称这条直线和这个平面垂直。判定：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则这条直线与这个平面垂直。性质：(1)垂直于同一个平面的两条直线平行。(2)垂直于同一条直线的两个平面平行。第2页,共33页，2024年2月25日，星期天二、概念形成概念1.平面的法向量已知平面，如果向量的基线与平面垂直，则叫做平面的法向量或说向量与平面正交。由平面的法向量的定义可知，平面的法向量有无穷多个，法向量一定垂直于与平面共面的所有向量。由于垂直于同一平面的两条直线平行，所以，一个平面的所有法向量都是平行的。模为1的法向量，叫做单位法向量，记作显然第3页,共33页，2024年2月25日，星期天二、概念形成概念2.直线与平面垂直的判定定理的向量证明直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。已知：是平面内的两条相交的直线，且求证：第4页,共33页，2024年2月25日，星期天正方体AC1棱长为1，求平面ADB1的一个法向量。二、概念形成概念1.平面的法向量例子：ABCDA1B1C1D1一个平面的法向量不只一个，但它们都是平行(或共线)的，我们借助于待定系数法可求出平面的一个法向量。第5页,共33页，2024年2月25日，星期天待定系数法第6页,共33页，2024年2月25日，星期天例题例1：已知点，，，其中求平面的一个法向量。有何关系？第7页,共33页，2024年2月25日，星期天二、概念形成概念3.平面的向量表示空间直线可以用向量来表示，对于空间的平面也可以用向量来刻画。设A是空间任意一点，为空间任意一个非零向量，适合条件的点M的集合构成什么样的图形？AMM1M2我们可以通过空间一点和一个非零向量确定唯一的一个与该向量垂直的平面。称此为平面的向量表达式。第8页,共33页，2024年2月25日，星期天二、概念形成概念4.用法向量证明平面与平面平行及垂直设分别是平面的法向量，则有第9页,共33页，2024年2月25日，星期天已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点。求证：平面DEA⊥平面A1FD1。二、概念形成概念4.用法向量证明平面与平面平行及垂直例子ABCDA1B1C1D1EF利用法向量证明两个平面垂直的基本思路是证明两个平面的法向量互相垂直。第10页,共33页，2024年2月25日，星期天射影：已知平面和一点A，过点A作的垂线与交于点，则就是点A在平面内的正射影，也可简称射影。二、概念形成概念5.用法向量证明“三垂线定理”预备知识：A斜线在平面上的正射影：设直线与平面交于点B，但不和垂直，那么直线叫做这个平面的斜线。斜线和平面的交点B叫做斜足。斜线在平面上的正射影：在直线上任取一点A，作A点在平面内的射影，则平面内直线叫做斜线在该平面内的射影。A第11页,共33页，2024年2月25日，星期天已知是平面的斜线，是在平面内的射影,直线且二、概念形成概念5.用法向量证明“三垂线定理”三垂线定理：如果在平面内的一条直线与平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，则它也和