第9讲 数学广角—集合问题-三年级数学上册应用题专项讲义（人教版）.docx

第9讲数学广角—集合问题

（思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练）

【思维导图】

【知识锦囊】

【典例精讲】

【典例一】我们班一共有多少人？

【分析】先计算订《小学作文》的人数加《少年科技》的人数，再减去8人即可。

【详解】32＋24－8

＝56－8

＝48（人）

答：我们班一共有48人。

根据容斥原理：A类B类元素个数总和＝属于A类元素个数＋属于B类元素个数－既是A类又是B类的元素个数求出全班人数。

【典例二】下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。

跳绳

杨明

陈东

刘红

李芳

王爱华

马超

丁旭

赵军

徐强

踢毽

刘红

于丽

周晓

杨明

朱小东

李芳

陶伟

卢强

参加这两项比赛的共有多少人？

方法一：连线法。

把参加跳绳比赛和参加踢毽比赛的学生名单写下来，然后把两项比赛都参加的人用线连起来。找出重复比赛的人。

杨明?????陈东?????刘红?????李芳?????王爱华?????马超?????丁旭赵军?????徐强

刘红?????于丽?????周晓?????杨明??????朱小东?????李芳??????陶伟??????卢强

有3个重复的，说明有3个人既参加了跳绳比赛，又参加了踢毽比赛，因此参加这两项比赛的共有（????）人。

【分析】参加跳绳比赛的有9人，参加踢毽比赛的有8人，通过连线，找出重复参比赛的人，用参加跳绳的人数加上参加踢毽比赛的人数，再减去重复参加比赛的人数，即可计算出一共有多少人参加这两项比赛。据此解答。

【详解】

通过连线，发现有3人既参加了跳绳比赛，又参加了踢毽比赛。

9＋8－3＝14（人）

答：参加这两项比赛的共有14人。

本题考查学生对集合问题的掌握。解决此题的关键是找到重复参加比赛的人数。

【典例三】三（6）班学生进行了喜好水果的调查。得出了以下结果：

①喜欢吃葡萄的有32人。

②喜欢吃香蕉的有28人。

③两种都喜欢吃的有18人。

④两种都不喜欢吃的有11人。

（1）请你根据以上调查结果在下面的方框里用集合圈表示出来。

（2）这个班一共有多少人？

【分析】（1）用喜欢吃葡萄的人数减去两种都喜欢吃的人数，求出只喜欢吃葡萄的人数。用喜欢吃香蕉的人数减去两种都喜欢吃的人数，求出只喜欢吃香蕉的人数。再用集合圈表示出来。

（2）用喜欢吃葡萄的人数加上喜欢吃香蕉的人数，减去两种都喜欢吃的人数，求出喜欢吃葡萄或者香蕉的人数，再加上两种都不喜欢吃的人数，求出这个班的总人数。

【详解】（1）32－18＝14（人）

28－18＝10（人）

（2）32＋28－18＋11＝53（人）

答：这个班一共有53人。

本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量，注意这个实际总量是喜欢吃葡萄或者香蕉的人数，而不是这个班的总人数。

【典例四】妈妈和阿姨各买了一些水果。

妈妈买的水果：

阿姨买的水果：

（1）妈妈买了（????）种水果，阿姨买了（????）种水果。

（2）两人一共买了多少种水果？

【分析】数一数可以发现妈妈和阿姨各买了6种水果。由于妈妈买的水果和阿姨买的水果有重复的，所以两人共买的水果不是12种，应先把重复的水果找出来是4种，先把两部分相加后在减去重复部分就是一共所买水果的种类。

【详解】（1）妈妈买了（6）种水果，阿姨买了（6）种水果。

（2）

答：两人一共买了8种水果。

解答此题的关键，计算出妈妈和阿姨两人买的水果的总数，然后数出重复的，再用总数量减去重复的即可。

【真题演练】

一、解答题

1．（2022秋·陕西商洛·三年级统考期末）2021年是红军长征胜利85周年。一个44人的国际旅游团到中央红军长征胜利纪念园参观，其中会讲英语的有37人，会讲汉语的有25人，英语和汉语都会讲的有多少人？

2．（2023秋·山东济南·三年级统考期末）某小学共有学生540人，在一次自愿参加的线上心理辅导讲座活动中，共有50人向辅导老师进行了提问。提问的人中，有36人用文字进行了提问，25人用语音进行了提问，那么，既用文字又用语音提问的有多少人？

3．（2023秋·河南漯河·三年级统考期末）学校的社团活动，三一班每个人都参加了书法或绘画活动。参加书法的有25人，参加绘画的有30人，两项都参加的有16人，三一班有多少人？算一算，填一填。

4．（2021秋·河南许昌·三年级统考期末）三年级举行趣味运动会，参加“摸石头过河”的有39人，参加“两人三足”的有53人，两项都参加的有27人。参加趣味运动会一共有多少人？

5．（2022秋·河南周口·三年级统考期末）三年级兴趣小组报名啦！

三（1）班合唱：小立、小田、小冬、小华

绘画：小方、小于、小文

三（2）班合唱：小王、小丁、小平、小米

绘画：小同，小平、小林

（1）填一填。

（2）算一算：三（3）班参加合唱小组的有5人，参加绘画小组的有6人，两个小组都参加