专题07 反比例函数的图象性质及其应用（讲）-备战2019年中考数学二轮复习讲练测（原卷版）.docVIP

备战2019年中考二轮讲练测（精选重点典型题）

专题07反比例函数的图象性质及其应用（讲案）

一讲考点——考点梳理

1.反比例函数：一般地，形如y=（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

反比例函数也可表示成：y=kx－1(k为常数，k≠0)或xy=k(k为常数，k≠0)

2.反比例函数y=的图象与坐标轴没有交点；|k|越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．|k|越小，图象的弯曲度越大．

3.反比例函数的性质

一般地，反比例函数y=有下列性质：

（1）当k＞0时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；

（2）当k＞0时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．

4.反比例函数y=（k为常数，k≠0）中k的几何意义

如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是|k|）．

如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|．

二讲题型——题型解析

（一）对反比例函数图象和性质的考查?

例1、已知函数的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：

①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；

②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；

③无论点P在什么位置，始终有S△AOB=7.5，AP=4BP；

④当点P移动到使∠AOB=90°时，点A的坐标为（，）．

其中正确的结论个数为（）

A．1B．2C．3D．4

（二）反比例函数图象上点的坐标特征

例2、在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y），我们把点P（，），称为点P的“倒影点”，直线上有两点A、B，它们的倒影点A′，B′均在反比例函数的图象上，若AB=，则k=．

（三）对反比例函数与不等式相结合的考查

例3如图，反比例函数与一次函数的图像交于、两点的横坐标分别为、，则关于的不等式的解集为()

A. B. C. D.或

（四）对反比例函数解析式的考查

例4、如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）

A．B．C．D．

（五）对反比例函数中k的几何意义的考查

例5如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）

A．B．10C．D．

（六）对一次函数与反比例函数综合的考查

例6如图1，一次函数y=﹣x+b与反比例函数（k≠0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数（k≠0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点．

（1）k=；

（2）判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由；

（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF=，点P是反比例函数（k≠0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP=∠EBF，则点P的坐标为（，）．

三讲方法——方法点睛

（一）解决有关函数的问题主要要结合图象进行

（二）运用待定系数法时，常用的方法是：按所求的函数类型，设也解析式；把题目中提供的坐标代入所设解析式中；解这个方程或者方程组；解这个方程或方程组，得到待定系数的值；将求出的结果代入所设的解析式中，得到函数解析式.

通常，有几个待定系数，就要列几个方程，也就需要几个点的坐标.

（三）解决两个函数图象在同一坐标系中表示的时候，要注意相同字母的取值是一样的，解选择题时，通常用排除法.

四练实题——随堂小练

1．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=kx与一次函数y=kx﹣k

A．B．C．D．

2．如图，已知点A是反比例函数y=23x的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若△ACD与△ABD的面积之比为1：2，则点

A．（﹣3，23）B．（﹣5，3）C．（﹣6，3）D．（﹣33，2）

3．反比例函数y=1x的图象向右平移2015个