专题05 一次函数的图象和性质（讲）-备战2019年中考数学二轮复习讲练测（原卷版）.docVIP

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专题5一次函数的图象和性质（讲案）

一讲考点——考点梳理

（一）概念

1、一次函数：一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数.

正比例函数：特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）.这时，y叫做x的正比例函数.

（二）函数的图象

1.一次函数的图象：所有一次函数的图象都是一条直线

（三）函数图象的主要特征

一次函数的图象是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图象是经过原点（0，0）的直线；|k|越大，直线越陡，|k|越小直线越缓.

（四）函数的性质

1.正比例函数的性质

一般地，正比例函数有下列性质：

（1）当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

（2）当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小.

2.一次函数的性质

一般地，一次函数有下列性质：

（1）当k＞0时，y随x的增大而增大

（2）当k＜0时，y随x的增大而减小

（五）函数解析式的确定

待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.

二讲题型——题型解析

（一）对一次函数图象与系数的关系的考查.

例1、如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）

A．O1B．O2C．O3D．O4

（二）对一次函数图象与几何变换的考查.

例2、如图示直线与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为．

（三）对两条直线相交或平行的考查

例3、如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）

A．﹣2＜k＜2B．﹣2＜k＜0C．0＜k＜4D．0＜k＜2

（四）对点的坐标规律的考查?

例4、如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O1的位置，使点O1的对应点O2落在直线上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O12的纵坐标为．

例5如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线于点B3，…，按照此规律进行下去，则点An的横坐标为．

（五）对函数图象上线段、距离最短的考查?

例6如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）

A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（，0）D．（，0）

（六）对线段、面积计算的考查

例7、如图，过点A（2，0）作直线l：的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：AA1，A1A2，A2A3，…，则线段A2016A2107的长为（）

A．B．C．D．

（七）一次函数与几何的综合问题

例8如图，已知一次函数的图象是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B．

（1）求线段AB的长度；

（2）设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作⊙N．

①当⊙N与x轴相切时，求点M的坐标；

②在①的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与⊙N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E，直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当△APQ与△CDE相似时，求点P的坐标．

三讲方法——方法点睛

（一）解决有关函数的问题主要要结合图象进行

（1）正比例函数图象上点的纵坐标y与横坐标x之比，是固定不变的，等于常量k.图象在横轴上方的部分都有y0；在横轴下方的部分都有y0；与横轴的交点都有y=0.

（2）直线y=kx+b（k≠0)与直线y=kx平行，是由直线y=kx平移不|b|个单位得到的，平移的方向，当b0时，向上；当b0时，向下.

（3）对于一次函数的一次项系数k，当k0时，y随x的增大而增大，从左向右看，直线呈上升趋势，当k0时，y随x的增大而减小，从左向右看，直线呈下降趋势．

（二）运用待定系数法时，常用的方法是：按所求的函数类型，设也解析式；把题目中提供的坐标代入所设解析式中；解这个方程或者方程组；解这个方程或方程组，得到待定