专题05 一次函数的图象和性质（讲）-备战2019年中考数学二轮复习讲练测（解析版）.docVIP

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专题5一次函数的图象和性质（讲案）

一讲考点——考点梳理

（一）概念

1、一次函数：一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数.

正比例函数：特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）.这时，y叫做x的正比例函数.

（二）函数的图象

1.一次函数的图象：所有一次函数的图象都是一条直线

（三）函数图象的主要特征

一次函数的图象是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图象是经过原点（0，0）的直线；|k|越大，直线越陡，|k|越小直线越缓.

（四）函数的性质

1.正比例函数的性质

一般地，正比例函数有下列性质：

（1）当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

（2）当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小.

2.一次函数的性质

一般地，一次函数有下列性质：

（1）当k＞0时，y随x的增大而增大

（2）当k＜0时，y随x的增大而减小

（五）函数解析式的确定

待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.

二讲题型——题型解析

（一）对一次函数图象与系数的关系的考查.

例1、如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）

A．O1B．O2C．O3D．O4

【答案】A．

∴坐标原点为O1，故选A．

考点：坐标与图形性质；一次函数图象与系数的关系．

（二）对一次函数图象与几何变换的考查.

例2、如图示直线与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为．

【答案】．

【分析】先利用一次函数的解析式可确定A（﹣1，0），B（0，），再利用正切的定义求出∠BAO=60°，利用勾股定理计算出AB=2，然后根据弧长公式计算．

【解析】当y=0时，x+=0，解得x=﹣1，则A（﹣1，0），当x=0时，y=x+=，则B（0，），在Rt△OAB中，∵tan∠BAO==，∴∠BAO=60°，∴AB==2，∴当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度==．故答案为：．

点睛：本题考查了一次函数图象与几何变换：熟练掌握旋转的性质，会计算一次函数与坐标轴的交点坐标．

考点：一次函数图象与几何变换；轨迹．

（三）对两条直线相交或平行的考查

例3、如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）

A．﹣2＜k＜2B．﹣2＜k＜0C．0＜k＜4D．0＜k＜2

【答案】D．

【分析】首先根据直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．

【解析】∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，∴，解得：．

∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴，解得0＜k＜2．故选D．

点睛：此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．

考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．学科@网

（四）对点的坐标规律的考查?

例4、如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O1的位置，使点O1的对应点O2落在直线上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O12的纵坐标为．

【答案】9+3．

【分析】观察图象可知，O12在直线时，OO12=6OO2=6（1++2）=18+6，由此即可解决问题．

【解析】观察图象可知，O12在直线时，OO12=6OO2=6（1++2）=18+6，∴O12的横坐标=﹣（18+6）?cos30°=﹣9﹣9，O12的纵坐标=OO12=9+3，∴O12（﹣9﹣9，9+3）．

故答案为：9+3．

点睛：本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型．

考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征；综合题．学科@网

例5如图，点A1（1，1）在直线y=x上，过点A1分别作y轴、x轴的平行线交直线于点B1，B2，过点B2作y轴的平行线交直线y=x于点A2，过点A2作x轴的平行线交直线于点B3，…，