北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题.docxVIP

人大附中2023-2024学年度第二学期期中初一年级数学练习

2024.4

说明：

1．本练习共6页，共四道大题，27道小题，满分100分，时间90分钟．

2．试题答案一律作答在答题纸的指定区域内，在区域外的作答无效．

一、选择题（本题共30分，每题3分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．

1．的绝对值是

A． B． C． D．

2．下面是5片树叶图，在A、B、C、D四幅图中，能通过图（1）平移得到的是

（1）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标中，点在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．已知是二元一次方程的一个解，那么m的值为

A．3 B． C．4 D．

5．右图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育杜老师在测量小明同学的体育成绩时，选取测量线段CD的长度，其依据是

A．垂线段最短

B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线

D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

6．若实数a，b满足，那么的值是

A． B．0 C．2 D．4

7．如图，直线，点E，F在直线AB上，点M在直线CD上，且满足，若，则∠2的度数为

A．33° B．56° C．52° D．62°

8．如图是者北京城一些地点的分布示意图。在图中，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示东直门的点的坐标为，表示宣武门的点的坐标为，那么坐标原点所在的位置是

A．天安门 B．正阳门 C．西直门 D．阜成门

9．如图，长青化工厂从A地购买原料运回工厂，制成产品后运到B地销售，该工厂与A、B两地有公路、铁路相连，公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．请问该工厂的原料和产品各重有多少吨？若设原料重x吨，产品重y吨，则可以列方程组

A． B．

C． D．

10．如图，直线，点E，F分别是直线AB，CD上的点，点G为直线AB，CD之间的一点，连接EG，FG，∠AEG的平分线交CD于点H，若，，则∠CHE的度数为

A．116° B．118° C．120° D．122°

二、填空题（本题共18分，每空2分）

11．实数9的算术平方根是．

12．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，若点在y轴上，则OM的值为．

13．写出一个无理数，使它在4和5之间，该无理数可以是．

14．在下图中，∠1和∠2是同位角的是（直接填写序号）．

15．在平面直角坐标系中，已知点、，直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为9，则a的值为．

16．如图，直线AB，CD相交于点O，，OF平分∠EOD，若，则

°．

17．如果关于x，y的二元一次方程组的解满足方程，则m的值为．

18．盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某超市将运动耳机、手办模型、迷你音箱各若干个搭配成A，B，C三种盲盒，具体信息如下表：

A盲盒

B盲盒

C盲盒

运动耳机（成本：60元/副）

3副

0副

2副

手办模型（成本：45元/个）

0个

2个

3个

迷你音箱（成本：75元/个）

4个

6个

3个

（1）若某天超市销售的B盲盒总成本为2160元，则B盲盒的销售数量为个；

（2）已知某个月超市销售的三种盲盒的总成本为32100元，且一共销售盲盒65个（每种盲盒至少销售了1个），则迷你音箱的总成本最多为元．

三、解答题（本题共52分，第19，20题每题8分，第21题6分，第22，23题每题5分，第24题6分，第25-26每题7分）

19．

（1）计算：．

（2）解方程：．

20．解下列方程组．

（1）．

（2）．

21．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，，，证明：

请补充完整以下证明

证明：

∵（已知）

（）

∴（等量代换）

∴∥（）

∴

又∵（已知）

∴（）

∴（）

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别是，，．将三角形ABC向上平移m个单位（m为正整数），再向右平移n个单位（n为正整数），得到三角形，其中，，是点A，B，C的对应点．

（1）当，时，画出平移后的三角形，并写出点的坐标；

（2）若，且三角形的面积是1，则的坐标是．

23．已知，如图1，直线MN与直线AB，CD，EF分别交于M，N，P，直线，过点的射线NH交直线AB于点H，，

图1

（1）求证：；

（2）如图2，直线KN过点N，若，求证：射线KN为∠PNH的角平分线．

图2

24．小兵喜欢研究数学问题，他设计了如下两种变换，