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第十二届全国周培源大学生力学竞赛
（个人赛）试题
出题学校：清华大学
（本试卷分为基础题和提高题两部分满分120分时间3小时30分）
说明：个人赛奖项分为全国特、一、二、三等奖和优秀奖。全国特、一、二等奖
评选标准是：提高题得分进入全国前5%，并且总得分排在全国前列，根据总得
分名次最终确定获奖人。全国三等奖和优秀奖直接按赛区内总得分排名确定获奖
人。
注意：试题请全部在答题纸上作答，否则作答无效。各题所得结果用分数或小数
表示均可。
1/30
第一部分基础题部分（共60分）
第1题(30分)
图示铅垂平面内的系统，T形杆质量为m，对质心C的转动惯量为J；圆
11
盘半径为R，质量为m，对质心O的转动惯量为J；杆和盘光滑铰接于点O，
22
COs。设重力加速度为g、地面和盘间的静摩擦因数为、动摩擦因数为，
0
不计滚动摩阻。
(1)如图(a)，盘以匀角速度沿水平地面向右作纯滚动。为使杆保持与铅垂
方向夹角（0</2）不变，需在杆上施加多大的力偶矩M1？并求此时地面
作用于盘的摩擦力F；(5分)
(2)如图(b)，当盘上施加顺时针的常力偶矩M，同时M=0，杆作平移，分
21
析圆盘的可能运动，并求杆与铅垂方向夹角、盘的角加速度及地面对盘的摩擦
力F。(25分)
MM
11
M
2
CC
ss
RORO
(a)(b)
第1题图
2/30
第2题（30分）
如图所示宽为b的矩形截面三层复合梁，各层固结为一体；已知各层材料弹
性模量分别为、和，相应的厚度分别为、和，其中
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