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试题2
试题3
试题4
试题5
试题
试题7
试题8
试题9
1,2题每题6分,共12分;第3题7分)
试题10
试题11
试题12
10答案:
证明:(A+A′)′=A′+(A′)′=A′+A=A+A′
∴A+A′是对称矩阵
试题11答案:
证明:∵A是n阶方阵,且AA′=I
∴|AA′|=|A||A′|=|A|2=|I|=1
∴|A|=1或|A|=-1
试题12答案:
证明:设AX=B为含n个未知量的线性方程组
该方程组有解,即R(?)=R(A)=n
从而AX=B有唯一解当且仅当R(A)=n
而相应齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是R(A)=n
∴AX=B有唯一解的充分必要条件是:相应的齐次线性方程组AX=0只有零解
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