曲线运动万有引力奥赛讲义 - 高中教育.docx

=合d=v=合vsin1但S合（θ）函数比较复杂，寻求S合的值tmin=v1

=合d=v=合vsin1但S合（θ）函数比较复杂，寻求S合的

值tmin=v1（从“解法三”我们最容易理解t为什么与v2无

动）用正弦定理可求v合的方向。令v合与河岸下游夹角为α，则v

不难看出，只有当v合和虚线半圆周相切时，v合与v2（下游）的

动力学方程

mann

第一讲基本知识介绍

一、曲线运动

1、概念、性质

2、参量特征

二、曲线运动的研究方法——运动的分解与合成

1、法则与对象

2、两种分解的思路

a、固定坐标分解（适用于匀变速曲线运动）

建立坐标的一般模式——沿加速度方向和垂直加速度方向建直角坐标；提高思想——根据解题需要建直角坐标或非直角坐标。

b、自然坐标分解（适用于变加速曲线运动）

基本常识：在考查点沿轨迹建立切向τ、法向n坐标，所有运动学矢量均沿这两个方向分解。

F

Fn

ma，其中a改变速度的大小（速率），a改变速度的方向。且a=mv2，

n

其中ρ表示轨迹在考查点的曲率半径。定量解题一般只涉及法向动力学方程。

三、两种典型的曲线运动

1、抛体运动（类抛体运动）

关于抛体运动的分析，和新课教材“平跑运动”的分析基本相同。在坐标的选择方面，有灵活处理的余地。

2、圆周运动

匀速圆周运动的处理：运动学参量v、ω、n、a、f、T之间的关系，向心力的寻求于合成；临界问题的理解。

变速圆周运动：使用自然坐标分析法，一般只考查法向方程。

四、万有引力定律

1、定律内容

2、条件

a、基本条件

b、拓展条件：球体（密度呈球对称分布）外部空间的拓展；球体（密度呈球对称分布）内部空间的拓展——“剥皮法则”

c、不规则物体间的万有引力计算——分割与矢量叠加

五、开普勒三定律

天体运动的本来模式与近似模式的差距，近似处理的依据。

六、宇宙速度、天体运动

1、第一宇宙速度的常规求法

2、从能量角度求第二、第三宇宙速度万有引力势能EP=－Gmm12r

成；临界问题的理解。变速圆周运动：使用自然坐标分析法，一般只，有一定的难度，所以建议最好不要对A、C两点用开普勒第二定律DB趋于直角三角形。将此三角放大成图7（乙），得出：

成；临界问题的理解。变速圆周运动：使用自然坐标分析法，一般只

，有一定的难度，所以建议最好不要对A、C两点用开普勒第二定律

DB趋于直角三角形。将此三角放大成图7（乙），得出：S2=S

了。具体过程如下MmF=Gm8=2Mm－G2MmMm最后，两

合

=

α=arcsin

2vvcos

12

v

3、解天体运动的本来模式时，应了解椭圆的数学常识

第二讲重要模型与专题

一、小船渡河

物理情形：在宽度为d的河中，水流速度v2恒定。岸边有一艘小船，保持相对河水恒定的速率v1渡

河，但船头的方向可以选择。试求小船渡河的最短时间和最小位移。

模型分析：小船渡河的实际运动（相对河岸的运动）由船相对水流速度v1和水相对河岸的速度v2合成。可以设船头与河岸上游夹角为θ（即v1的方向），速度矢量合成如图1

（学生活动）用余弦定理可求v合的大小

v2v22vvcos

1212

（学生活动）用正弦定理可求v合的方向。令v合与河岸下游夹角为α，则

vsin

1

v2v2

12

1、求渡河的时间与最短时间

由于合运动合分运动具有等时性，故渡河时间既可以根据合运动求，也可以根据分运动去求。针对

这一思想，有以下两种解法

这一思想，有以下两种解法

S

解法一：t=合

合

v合可用正弦定理表达，

d/sind

1

d/sin

v

1

d

vsin

1

此外，结合静力学正交分解的思想，我们也可以建立沿河岸合垂直河岸的坐标x、y，然后先将v1分解（v2无需分解），再合成，如图2所示。而且不难看出，合运动在x、y

S解法二：t=1

v1sin=

故有t=

vsin

其中

sin

v

v

=

=

1

方向的分量vx和vy与v1在x、y方向的分量v1x、v1y以及v2具有以下关系

vy=v1y

vx=v2-v1x

由于合运动沿y方向的分量Sy≡d，故有

合运动沿y方向的分量Sy≡d，故有S解法三：t=yyt(θ)事实不符。（造成这个局面的原因是：在以上的运算过程中，方程两为m和M，地球绕太阳作椭圆运动，轨道的半长轴为a，半短轴为