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2022-2023学年北京市第十二中高三5月考前模拟数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.的展开式中的系数为()
A.5 B.10 C.20 D.30
2.已知函数,给出下列四个结论:①函数的值域是;②函数为奇函数;③函数在区间单调递减;④若对任意,都有成立,则的最小值为;其中正确结论的个数是()
A. B. C. D.
3.已知向量,,,若,则()
A. B. C. D.
4.已知是空间中两个不同的平面,是空间中两条不同的直线,则下列说法正确的是()
A.若,且,则
B.若,且,则
C.若,且,则
D.若,且,则
5.已知集合,,若,则()
A.4 B.-4 C.8 D.-8
6.设,,,则的大小关系是()
A. B. C. D.
7.地球上的风能取之不尽,用之不竭.风能是淸洁能源,也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电,近10年来,全球风力发电累计装机容量连年攀升,中国更是发展迅猛,2014年累计装机容量就突破了,达到,中国的风力发电技术也日臻成熟,在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图.根据所给信息,正确的统计结论是()
A.截止到2015年中国累计装机容量达到峰值
B.10年来全球新增装机容量连年攀升
C.10年来中国新增装机容量平均超过
D.截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过
8.在精准扶贫工作中,有6名男干部、5名女干部,从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作,则不同的选法共有()
A.60种 B.70种 C.75种 D.150种
9.已知集合,则=()
A. B. C. D.
10.若,,则的值为()
A. B. C. D.
11.双曲线的右焦点为,过点且与轴垂直的直线交两渐近线于两点,与双曲线的其中一个交点为,若,且,则该双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
12.已知函数,若曲线上始终存在两点,,使得,且的中点在轴上,则正实数的取值范围为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知复数对应的点位于第二象限,则实数的范围为______.
14.集合,,则_____.
15.在三棱锥中,已知,且平面平面,则三棱锥外接球的表面积为______.
16.已知,,且,则的最小值是______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知椭圆过点,设椭圆的上顶点为,右顶点和右焦点分别为,,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线交椭圆于,两点,设直线与直线的斜率分别为,,若,试判断直线是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
18.(12分)已知函数.
(1)当时,求的单调区间.
(2)设直线是曲线的切线,若的斜率存在最小值-2,求的值,并求取得最小斜率时切线的方程.
(3)已知分别在,处取得极值,求证:.
19.(12分)已知数列中,(实数为常数),是其前项和,且数列是等比数列,恰为与的等比中项.
(1)证明:数列是等差数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)若,当时,的前项和为,求证:对任意,都有.
20.(12分)已知.
(1)已知关于的不等式有实数解,求的取值范围;
(2)求不等式的解集.
21.(12分)已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若的图象与轴围成的三角形面积大于6,求的取值范围.
22.(10分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数在上的值域;
(Ⅱ)若函数在上单调递减,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
由知,展开式中项有两项,一项是中的项,另一项是与中含x的项乘积构成.
【详解】
由已知,,因为展开式的通项为,所以
展开式中的系数为.
故选:C.
【点睛】
本题考查求二项式定理展开式中的特定项,解决这类问题要注意通项公式应写准确,本题是一道基础题.
2、C
【解析】
化的解析式为可判断①,求出的解析式可判断②,由得,结合正弦函数得图象即可判断③,由
得可判断④.
【
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