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第五平稳随机过程与各态历经过程

5．1平稳随机过程

在通信与信息领域，很多随机过程都是平稳的或近似平稳的，这是最

简单的一类随机过程。

观察随机过程：X(t)Acos(t)：



X(t)acos(t)：



X(t)Acos(t)：



X(t)acos(t)：



当（a）（d）中的服从某种分布时，它们的数学期望和方差很可能



不随时间而改变（平稳的概念）；当（a）中的服从[0,2]均匀分布

时，任何一个样本都可代表这个过程（各态历经的概念）。

5.1.1严平稳过程

性质：

5.1.2宽（广义）平稳过程

例题：

3.1.3各态历经过程

例题：

例2：

5.2平稳随机过程相关性分析

5.2.1自相关函数的性质

性质1实平稳过程X(t)的自相关函数是偶函数，即R()R()

XX

同样可得C()C()

XX

性质2平稳过程的均方值就是自相关函数在时的非负值

0

2

R(0)E[X(t)]0

X

性质3平稳过程X(t)自相关函数的最大值在处R(0)R()

0

XX

同理可证C(0)C()

XX

性质4周期平稳过程X(t)的自相关函数是周期函数，且与周期平稳

过程的周期相同R(T)R()

XX

注：若平稳过程满足，则称它为周期平稳过程，其中为过程

X(t)X(t)=X(t+T)T

的周期。

性质5非周期平稳过程X(t)的自相关函数满足

limR()R()m2

XXX



2R(0)R()