离散数学习题 (2).doc

PAGE

PAGE9

习题一

将下列命题符号化：

蓝色和黄色可以调配成绿色。

蓝色和黄色都是常用的颜色。

之和是无理数。

都是有理数。

小丽一边吃苹果，一边看电视。

王大力不仅是百米冠军，而且是500米冠军。

李冰只能选学英语或只能选学法语。

种瓜得瓜，种豆得豆。

经一事，长一智，并且不经一事，不长一智。

经一事，长一智，并且不长一智，不经一事。

李和平是山西人或陕西人。

王小红虽然没上过大学，但她自学成才。

求复合命题的真值：

设p：4是素数，q：南京在北京的北边，r：苹果树是落叶乔木。

1、

2、

3、

三、求下列公式的成真赋值和成假赋值：

1、

2、

3、

四、判断公式的类型：

1、

2、

3、

4、

5、

6、

五、将下列复合命题符号化，并求真值：

1、若是无理数，自然对数的底e也是无理数。只有3是偶数，4才是素数。是无理数，仅当不是无理数。是无理数。

2、若2和3都是素数，则5是奇数。2是素数，3也是素数，所以5或6是奇数。

3、设，x为实数。推理如下：若y在x=0可导，则y在x=0连续。y在x=0连续，所以y在x=0可导。

用等值演算法证明：

1、

2、

3、

4、

5、

6、

七、求主析取范式和主合取范式，成真赋值和成假赋值：

八、将已知的命题公式等值地化成给定的联结词完备集中的公式：

九、判断推理是否正确：

若今天不下雨，我就不去图书馆。今天下雨了，所以我去了图书馆。

若今天不是星期六，明天就不是星期一。明天是星期一，所以今天是星期六。

n不是偶数或m不是奇数。n是偶数，所以m不是奇数。

一到晚上7点钟，我就去看电视新闻。没到晚上7点钟，所以我没看电视新闻。

如果王红学过英语和法语，则她也学过日语。可她没学过日语，但学过法语，所以她也学过英语。

若小李是文科生，则他爱看电影。小李不是文科生，所以他不爱看电影。

在自然推理系统P中证明推理：

1、

2、

3、4、

5、6、

十一、在自然推理系统P中，构造下面用自然语言给出的推理：

1、若小张喜欢数学，则小李或小赵也喜欢数学。若小李喜欢数学，他也喜欢物理。小张确实喜欢数学，可小李不喜欢物理，所以小赵喜欢数学。

2、若张超与李志都是计算机系学生，则王红是中文系学生，若王红是中文系学生，则她爱看小说，可是王红不爱看小说，张超是计算机系学生，所以李志不是计算机系的学生。

3、若n是偶数，并且n大于5，则m是奇数。只有n是偶数，m才大于6。n是大于5，所以若m大于6，则m是奇数。

习题二

用0元谓词符号化：

1、2是偶素数。2、若2是素数，则4不是素数。

3、只有2是素数，6才能是素数。4、除非6是素数，否则4是素数。

5、5是素数当且仅当6是素数。6、5不是素数当且仅当6是素数。

7、小王学过英语和法语。8、2或3是素数。

9、除非李健是东北人，否则他一定怕冷。

二、在一阶逻辑中将下列命题符号化：

1、人都生活在地球上。2、有的人长着黑头发。

3、中国人都用筷子吃饭。4、有的美国人不住在美国。

5、并不是所有的实数都能表示成分数。6、没有能表示成分数的无理数。

7、说所有火车比所有汽车都快是不对的。8、说有的火车比所有汽车都快是正确的。

9、不存在比所有火车都快的汽车。

三、判断下列公式的类型：

四、将下列命题符号化，个体域为实数集合，并指出各命题的真值：

1、对所有的x，都存在y，使得x*y=0；

2、存在x，对所有y都有x*y=0；

3、对所有x，都存在y使得y=x+1；

4、对所有的x和y,都有x*y=y*x；

5、对任意的x和y,都有x*y=x+y；

6、对于任意的x，存在y，使得x2+y2<0。

五、在有限个体域内消去公式中的量词：

个体域个体域

1、4、

2、5、（）

3、个体域。

6、

六、求前束范式：

习题三

判断下列命题是否为真：

二、：

三、集合的基本运算题：

1、

2、设A为任意集合，求

3、求其中R为实数集合。

4、

四、确定下述集合等式成立的充分必要条件：

1、2、

3、4、5、

6、7、8、

五、在1到300的整数中（1和300包含在内）分别求满