第2章0102机械求积-牛-柯公式.ppt

**********在[a,b]上的误差由于f″(x)连续，对连续函数在[a,b]上存在，有（平均值）梯形公式的误差已知为当f(x)在[a,b]有连续的2阶导数时，在子区间例用n=6的复化梯形公式计算积分的近似值。解44.24.44.64.855.21.827655例用n=6的复化梯形公式计算积分解2复化辛普生（抛物线）公式及其误差记子区间的中点为则复化辛普生（抛物线）求积公式当f(x)在[a,b]上有连续的4阶导数时，在子区间辛普生公式的误差为在整个区间[a,b]上使绝对误差小于10–6。例用复化辛普生公式计算积分的近似值,解解不等式求得n=6。用n=6的复化抛物线公式计算积分，见上例。3复化柯特斯公式及其误差将子区间分成4等份，内分点依次为则复化柯特斯求积公式当f(x)在[a,b]有连续的6阶导数时，复化柯特斯公式的误差第2章作业-1Ch2-13,6,11*****************2.2牛顿-柯特斯求积公式

2.2.1公式的导出2柯特斯系数的求取n????????11/21/2???????21/64/61/6??????31/83/83/81/8?????47/9016/452/1516/457/90????519/28825/9625/14425/14425/9619/288???641/8409/359/28034/1059/2809/3541/840??7751/172803577/172801323/172802989/172802989/172801323/172803577/17280751/17280?8989/283505888/28350-928/2835010496/28350-4540/2835010496/28350-928/283505888/28350989/28350柯特斯求积系数表：例如：n=1时，有n=2时，有柯特斯系数的性质(2)系数有对称性。(3)当n≥8时开始出现负值的柯特斯系数。(1)取f(x)≡1，则f(n+1)(x)≡0,Rn(f)≡0，于是梯形公式当n=1时,有相当于用直线P(x)代替f(x)计算积分。3常用的低阶牛顿-柯特斯公式抛物线(辛普生)公式牛顿－柯特斯求积公式当n=2时有相当于用过两个端点和中点的二次抛物线P(x)代替f(x)计算积分。辛普生公式的几何意义柯特斯公式牛顿－柯特斯求积公式当n=4时有高阶牛顿-柯特斯公式由于稳定性差而不宜采用有实用价值的仅仅是几种低阶的求积公式（一、二、四阶）2.2.2牛顿－柯特斯公式的代数精度当f(x)是1,x,x2,…,xm时，准确成立，但当f(x)=xm+1时，不准确成立，则称求积公式的代数精确度（简称代数精度）为m。求积公式（Ai与f(x)无关）牛顿－柯特斯公式是把积分区间分成n等分，用n+1个节点构造的插值求积公式。因此，牛顿－柯特斯公式至少具有n次代数精度，但当n为偶数时具有n+1次代数精度。定理当n是偶数时，牛顿－柯特斯求积公式具有n+1次代数精确度。梯形公式，n=1(2个节点）,有1次代数精度，应用梯形公式不是因为其代数精度高，而是因为其简单。辛普生（抛物线）公式，n=2(3个节点）,有3次代数精度。柯特斯公式，n=4(5个节点）,有5次代数精度。因为其代数精度高，所以常采用。当n=3(4个节点）,因为n=3不是偶数，只有3次代数精度，所以该公式一般不采用。证由于(x-a)(x-b)在[a,b]中不变号，在[a,b]中连续，根据广义积分中值定理，存在一