2024届广东省佛山市南海区狮山石门高级中学数学高一第二学期期末学业水平测试试题含解析.doc

2024届广东省佛山市南海区狮山石门高级中学数学高一第二学期期末学业水平测试试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．函数的最小值为(?)

A．6 B．7 C．8 D．9

2．在中，，，则（）

A．或 B． C． D．

3．函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω0)的图象在[0,π

A．(1,5) B．(1,+∞) C．[

4．已知函数，（，，）的部分图像如图所示，则、、的一个数值可以是（）

A． B．

C． D．

5．已知一个几何体是由半径为2的球挖去一个三棱锥得到（三棱锥的顶点均在球面上）.若该几何体的三视图如图所示（侧视图中的四边形为菱形），则该三棱锥的体积为（）

A． B． C． D．

6．在中，，，，点P是内（包括边界）的一动点，且（），则的最大值为（）

A．6 B． C． D．6

7．一个体积为的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱）的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为（）

A． B．3 C． D．12

8．已知二次函数，当时，其抛物线在轴上截得线段长依次为，则的值是

A．1 B．2 C．3 D．4

9．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则

A． B． C． D．

10．已知平面向量，，，，且，则向量与向量的夹角为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知1，，，，4成等比数列，则______.

12．给出以下四个结论：

①平行于同一直线的两条直线互相平行；

②垂直于同一平面的两个平面互相平行；

③若，是两个平面；，是异面直线；且，，，，则；

④若三棱锥中，，，则点在平面内的射影是的垂心；

其中错误结论的序号为__________．（要求填上所有错误结论的序号）

13．已知数列满足：（），设的前项和为，则______；

14．已知中，，则面积的最大值为_____

15．在△ABC中，点M，N满足，若，则x＝________，y＝________.

16．若数列是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地，若正项数列是等比数列，则数列_________也是等比数列.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数.

(1)求函数的最小正周期及单调递增区间：

(2)求函数在区间上的最大值及取最大值时的集合.

18．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求边的值．

19．已知三棱柱（如图所示），底面为边长为2的正三角形，侧棱底面，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若为的中点，求证：平面；

（3）求三棱锥的体积.

20．如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.

（1）求证：BD⊥平面PAC；

（2）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；

21．在相同条件下对自行车运动员甲?乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位:）的数据如下:

甲

27

38

30

37

35

31

乙

33

29

38

34

28

36

试判断选谁参加某项重大比赛更合适.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解题分析】

直接利用均值不等式得到答案.

【题目详解】

，时等号成立.

故答案选C

【题目点拨】

本题考查了均值不等式，属于简单题.

2、C

【解题分析】

由正弦定理计算即可。

【题目详解】

由题根据正弦定理可得即，解得，

所以为或，又因为，所以为

故选C.

【题目点拨】

本题考查正弦定理，属于简单题。

3、C

【解题分析】

结合正弦函数的基本性质,抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.

【题目详解】

当x=π4时,wx+π4=π4w+π4,当

【题目点拨】

考查了正弦函数的基本性质,关键抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.

4、A

【解题分析】

从图像易判断，再由图像判断出函数周期，根据，将代入即可求得

【题目详解】

根据正弦函数图像的性质可得，由，，又因为图像过，代入函数表达式可得，即，，解得

故选：A

【题目点拨】

本题考查三角函数图像与性质的应用，函数图像的识别，属于中档题

5、C

【解