4点线平面位置关系，四大公理.ppt

高一数学·必修2（人教A版）一.平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。二.平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。三.平面的画法：（1）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：a?通常把表示平面的平行四边形的锐角画成450（3）在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。四.平面的表示方法：ABCD平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示。如：平面α，平面β，平面ABCD，平面AC平面BD等。五.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：ABa⑴点A在直线a上：记为：A∈a点B不在直线a上：记为：B∈a⑴点A在平面α上：记为：A∈α点B不在平面α上：记为：B∈αABα1.点与直线的位置关系：2.点与平面的位置关系：⑵直线a经过点A，直线a不过点B⑵平面α经过点A，平面α不过点B3、直线与平面的位置关系1直线与平面有无数多个公共点——直线在平面内2直线与平面只有一个公共点——直线与平面相交Aαa记作:a∩α=A3直线与平面没有公共点——直线与平面平行记作：a∥α记作：aα∩αaαa直线不在平面内记作：aα∩4、两个平面的位置关系没有公共点1）两平面平行有一条公共直线2）两平面相交公理1.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。αlAB桌面αAB观察下列问题，你能得到什么结论？公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。αlAB文字语言：图形语言：符号语言：定理的用途：判定直线是否在平面内．公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.αACB观察下列问题，你能得到什么结论？BCA文字语言：图形语言：符号语言：公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.αACB定理的用途：确定平面的主要依据．推论1.一条直线和直线外一点唯一确定一个平面。αlABC推论2.两条相交直线唯一确定一个平面。推论3.两条平行直线唯一确定一个平面。公理2.过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.αACB确定平面的方法B把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？B公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。Pαβl观察下列问题，你能得到什么结论？P天花板α墙面β墙面γ文字语言：图形语言：符号语言：公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线。Plαβ定理的用途①判断两个平面相交的依据．②判断点在直线上.公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行直线a，b，ca∥bc∥ba∥c(直线平行的传递性)****