华中师大一附中2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题.docx

华中师大一附中2023—2024学年度上学期高二期末检测

数学试题

时限：120分钟满分：150分命题人：付靖宜王艺璇审题人：钟涛

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线Z的方程为x+ysinθ+3=0(O∈R),则直线I的倾斜角α的取值范围是()

5A.[0,π]B.

5

2.已知两条异面直线的方向向量分别是=(-3,1,-2),v=(3,2,1),则这两条异面直线所成的角0满足()

3.已知a,b,c∈R,则“b2=ac”是“a,b,c成等比数列”的()条件.

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

4.已知点P为双曲线C:右支上的一个动点，则点P到直线/:y=2x+4的距离的取值范围为()

C.(2,+o)

A.

5.在1和17之间插入(n-2)个数，使得这n个数成等差数列.若这(n-2)个数中第1个为a,第(n-2)

个为b,则的最小值是()

A.2B.3C.4D.5

6.过抛物线E:y2=2px(p>0)焦点F的直线与此抛物线交于A,B两点，且AF=2FB.抛物线E的准

线I与x轴交于点C,过点A作AA⊥1于点A.若四边形AACF的面积为5√2,则P的值为()

D.A.2B.4C.2√2

D.

7.谢尔宾斯基三角形(Sierppinskitriangle)是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出.先取一个实心正三角形，挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形，即图中的白色三角形),然后在剩下的每个小三角形中又挖去一个“中心三角形”,用上面的方法可以无限操作下去.操

作第1次得到图2,操作第2次得到图3……,若继续这样操作下去后得到图2024,则从图2024中挖去

的白色三角形个数是()

A.32023B.32024

图1图3图4

图1

图3

图4

第7题图

图…

高二年级期末数学试题第1页共4页

C

C

8.已知椭圆的左焦点为F,如图，过点F作倾斜角为60°的直线与椭圆E交于A,B

两点，M为线段AB的中点，若4|FM|=|OF|(O为坐标原点)

则椭圆E的离心率为()

ABn

第8题图

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全

部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知圆O:x2+y2=1,则下列曲线一定与圆O有公共点的是()

A.x2+y2-4x-4y+7=0B.3x+2y-1=0

C.抛物线E:y2=4x的准线D.(x-3)2+y2=t2+9(t∈R)

10.在正方体ABCD=ABGD中，N为BC的中点，O为BD)的中点，M

是棱AA上靠近4的四等分点，Q是棱DD上靠近D点的四等分点，点P在

正方体的表面上运动，且满足OP⊥CN,则下列说法正确的是()

A.MQ⊥C?NB.点P可以是BB的中点

C.点P的轨迹是长方形D.点P的轨迹所在平面与平面ABCD相交

11.双曲线具有如下光学性质：从一个焦点出发的光线，经双曲线反射后，

反射光的反向延长线经过另一个焦点.如图,已知双曲线C:

(a>0,b>0),F,F为双曲线C的左、右焦点.某光线从F出发照射到

双曲线右支的P点，经过双曲线的反射后，反射光线PM的反向延长线经

过F.双曲线在点P处的切线与x轴交于点Q,|FQ|=2|OF2|,且反射光

线所在直线的斜率为