181线性规划问题的有关概念教案.docx

邳州市中等专业学校理论课程教师教案本

（2015—2016学年 第1学期）

班级名称课程名称

授课教师教学部

课题序号1

课题序号

1

授课班级

14机电、商服

授课形式

授课课时

2

讲授

教学方法

授课章节

18.1线性规划问题的有关概念

名

称

教学手段

多媒体PPT

教学目标

1、了解线性规划问题的有关概念，了解建立简单线性规划问题数学模型的

方法

2、了解二元线性规划问题的共同特征，能将简单实际问题转化成线性规划

问题（只列式不计算）

学会建立数学模型、了解线性规划问题的有关概念、了解线性规划问题的

教学重点

特点

教

教学难点 从文字中搜集、处理数据，把文字抽象为数学符号的表达式

更新、补

充、删节

内

容

课外作业 课本93页习题1、2

教学后记

教学过程主要教学内容及步骤

教学过程

主要教学内容及步骤

一、复习引入

1、生活中我们经常对哪些事情进行规划？

2、我们对事情进行规划的目的是什么？

3、总结：在生产生活中我们常常要研究以下两类问题：

如何合理计划、安排有限的人、财、物等资源获取最大的利润、产量等目标。

（即利用有限的资源获取最大的利润。）

任务确定后，如何计划、安排，使用最低限度的人、财、物等资源，实现该任务。

（即用最少的资源完成任务）

这两类问题就是线性规划要研究的主要问题。二、新知探究

1、线性规划的定义：在约束条件下求目标函数的最大值或最小值的问题叫

做线性规划

2、线性规划问题的共同特征：

每个问题都用一组决策变量来表示，这些变量一般情况下取非负值。

存在一定的约束条件，通常用一组一次（线性）不等式或等式表示。

都有一个要达到的目标，用决策变量的一次（线性）函数即目标函数来表示，按问题的不同实现最大化或最小化。

3、线性规划的一般形式目标函数：

约束条件：

三、典型例题

例1．某点心店要做甲、乙两种馒头，甲种馒头的原料是每3份面粉加2份玉米粉，乙种馒头的主要原料是每4份面粉加1份玉米粉。这个点心店每天可买进面粉50kg，玉米粉20kg，做1kg甲种馒头的利润是5元，做1kg乙种馒头的利润是4元，那么这个点心店每天做多少甲、乙两种馒头才能获利最多？

设甲、乙两种馒头计划产量分别为?x kg，ykg?，利润为z元

0.6x?0.8y kg

生产这两种馒头所用面粉总量为

0.6x?0.8y?50?3x?4y?250

0.4x?0.2y?20?2x?y?100

?3x?4y?250

??2x?y?100

?

?? x?0

?

?? y?0

例2．某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成

本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？试建立此问题的线性规划模型

分析：将已知数据列成下表

甲原料（吨）

乙原料（吨）

费用限额

成本

1000

1500

6000

运费

500

400

2000

产品

90

100

解：设此工厂每月甲、乙两种原料各x吨、y吨，生产z千克产品，则：

z?90x?100y

?x?0

满足的条件为：?1000x?1500y

满足的条件为：?1000x?1500y?6000

?

??500x?400y?2000

四、巩固练习：

1、课本89练习

2、课本92页练习：

下面不是线性规划问题的是（ ）

A.z?200x?120y

maxz?x

1

6x?x

2 3

maxz?3x?4y

?x?3y?30

?3x?x

?2x ?5000

?4x?3y?22

??3x?y?18

?

? 1 2

2?12?? x 5x

2

?

1

2

?

3

??x ?3000

?

?3x?9y?30

?? x,y?0

?

3

?x,x,x? ?0

?

x

,

x

,

x

? x,y?0

minz?x?2y

? x?y?10

???2x?5y?12

?

?

?x?3y?25

?? x,y?0

五、课堂小结：步骤：

1 2 3

1、根据所求问题设变量x、y、z ， 即选取决策变量

2、用变量表示出资源的有限性及确保任务完成的表达式（不等式）。即写出约束条件

3、用变量