立体几何知识点总结典型方法总结.docx

数学必修（二）知识梳理与解题方法分析

第_章《空间几何体》

第_章

《空间几何体》

一、本章总知识结构二各节内容分析

1.1空间几何体的结构

本节知识结构

1。

1。2空间几何体三视图和直

观图

1、本节知识结构

1.3空间几何体的表面积与体积

1、本节知识结构

三高考考点解析本部分内容在高考中主要考查以下两个方面的内容:

1.多面体的体积（表面积）问题;

2。点到平面的距离侈面体的一个顶点到多面体一个面的距离）

问题一“等体积代换法”。

（_）多面体的体积（表面积）问题

（_）多面体的体

积（表面积）问题

1.在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，匕DAB=60，对角线AC与BD相交于点O,PO±平面ABCD,PB与平面ABCD所成的角为60.

（1）求四棱锥P-ABCD的体积；

【解】（1）在四棱锥P-ABCD中，由PO±平面ABCD得

ZPBO是PB与平面ABCD所成的角，ZPBO=60°.

在RtAAOB中BO=ABsin30°=1，由POXBO,

于是，PO=BOtan60°=,

而底面菱形的面积为2.

.??四棱锥P—ABCD的体积V=x2x=2o

2.如图，长方体ABCD—中，E、P分别是BC、的中点，M、N分别是AE、的中点，

（皿）求三棱锥P-DEN的体积。

【解】

（皿）

作，交于，由面得

.?面

在中，

（二）点到平面的距离问题-“等体积代换法”。

1如图,四面体ABCD中，0、E分别是BD、BC的中点,

（III）求点E到平面ACD的距离。

【解】（III）设点E到平面ACD的距离为

在中，

而

点E到平面ACD的距离为

2.如图，已知正三棱柱的侧棱长和底面边长为1,是底面边上的中点，是侧棱上的点,且.

（口）求点到平面的距离.

【解】（口）过在面内作直线

，为垂足.又平面，所以am。于是H平面AMN,故即为到平面AMN的距离。在中，二。

故点到平面AMN的距离为1。

3如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直且OA=1，OB=OC=2,E是OC的中点。

（1）求O点到面ABC的距离；

【解】（1）取BC的中点D连AD、OD。

，则

aBC±面OAD。过O点作OH±AD于H,

则OH1面ABC,OH的长就是所要求的距离。

，。

.??面OBC,则.

，在直角三角形OAD中，有

:由知：）

:由知：）

第二章《点、直线,平面之间的位置关系》

一、 本章的知识结构

二、 各节内容分析

2.1空间中点、直线,平面之间的位置关系

1、 本节知识结构

2。 内容归纳总结

(1)个公理

(1)

个公理

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。

符号语言:。

公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。

三个推论：①②③

它给出了确定一个平面的依据.

公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线）.

符号语言。

公理4:（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行.

符号语言:.

（2）空间中直线与直线之间的位置关系

1。概念异面直线及夹角:把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

:空间中如果?已知两条异面直线，经过空间任意一点O作直线，我们把与所成的角（或直角）叫异面直线所成的夹角。（易知：夹角范围）

:空间中如果?

个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

（注意：会画两个角互补的图形）

2.位■关系：

（3）空间中直线与平面之间的位置关系

直线与平面的位置关系有三种:

平面与平面之间的位置关系有两种：

2.2直线,平面平行的判定及其性质

1、 本节知识结构

内容归纳总结

定理

定理内容

符号表示

分析解决问题的常用方法

直线与平面平行的判定

平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

在已知平面内"找出"一条直线与已知直线平行就可以判定直线与平面平行.即将"空间问题"转化为"平面问题"

平面与平面

平行的判定

一个平面内的两条相父直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.

判定的关键:在一个已知平面内"找出"两条相交直线与另一平面平行。即将"面面平行问题”转化为"线面平行问题"

直线与平面

平行的性质

条直线与个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

平面与平面

平行的性质

如果两个平行平面同时和第二个平面相交，那么它们的交线平行。

(2)定理之间的关系及其转化

两平面平行问题常转化为直线与直线平行，而直线与平面平行又可转化为直线与直线平

行，所以在解题时应注意"转化思想"的运用。这种转化实质上就是：将"高维问题"转化为

"低