河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷.docx

绝密★启用前（新高考卷）

数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数，则

A． B． C． D．

2．已知集合，，则

A． B． C． D．

3．已知点A，B，C，D为平面内不同的四点，若，且，则

A． B． C． D．

4．函数是偶函数，则a的值为

A． B． C． D．

5．知名数学教育家单墫曾为中学生写了一个小册子《十个有趣的数学问题》，其中提到了开普勒的最密的将球装箱的方法：考虑一个棱长为2的正方体，分别以该正方体的8个顶点及6个面的中心为球心作半径为的球，这此球在正方体内的体积之和与正方体的体积之比为

A． B． C． D．

6．已知点O为坐标原点，点A为直线（）与椭圆C：（）的一个交点，点B在C上，OA⊥OB，若，则C的长轴长为

A． B．3 C． D．6

7．已知，，，则

A． B． C． D．

8．已知第一象限内的点P在双曲线C：（，）上，点P关于原点的对称点为Q，，，是C的左、右焦点，点M是的内心（内切圆圆心），M在x轴上的射影为M＇，记直线PM＇，QM＇的斜率分别为，，且，则C的离心率为

A．2 B．8 C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．近几年随着AI技术的发展，虚拟人的智能化水平得到极大的提升，虚拟主播逐步走向商用，如图为2014～2022年中国虚拟主播企业注册年增加数（较上一年增加的数量）条形图，根据该图，下列说法正确的是

A．2014～2022年中国虚拟主播企业注册数量逐年增加

B．2014～2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的中位数为410

C．2014～2022年中国虚拟主播企业注册年增加数的极差为915

D．从图中9年企业注册增加数字中任取2个数字，这两个数字的平均数大于110的概率

10．过点作直线l与函数的图象相切，则

A．若P与原点重合，则l方程为

B．若l与直线垂直，则

C．若点P在的图象上，则符合条件的l只有1条

D．若符合条件的l有3条，则

11．已知，则

A．的图象关于点对称

B．的值域为

C．在区间上有33个零点

D．若方程在（）有4个不同的解（，2，3，4），其中（，2，3），则的取值范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．的展开式中x的系数为．

13．平面几何中有一个著名的塞尔瓦定理：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍．若点A，B，C都在圆E上，直线BC方程为，且，△ABC的垂心在△ABC内，点E在线段AG上，则圆E的标准方程．

14．四边形ABCD中，，，，设△ABD与△BCD的面积分别为，，则的最大值为．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）

已知等差数列满足，．

（1）求；

（2）若，数列的前n项和为，求最小时对应的n的值．

16．（15分）

如图，在三棱锥A-BCD中，，其余各棱的长均为6，点E在棱AC上，，过点E的平面与直线CD垂直，且与BC，CD分别交于点F，G．

（1）确定F，G的位置，并证明你的结论；

（2）求直线DA与平面DEF所成角的正弦值．

17．（15分）

某高中数学兴趣小组，在学习了统计案例后，准备利用所学知识研究成年男性的臂长y（cm）与身高x（cm）之间的关系，为此他们随机统计了5名成年男性的身高与臂长，得到如下数据：

x

159

165

170

176

180

y

67

71

73

76

78

（1）根据上表数据，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；

（2）建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）；

（3）从5名样本成年男性中任取2人，记这2人臂长差的绝对值为X，求．

参考数据：，，

参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

18．（17分）

已知倾斜角为（）的直线l与抛物线C：（）只有1个公共点A，C的焦点为F，直线AF的倾斜角为．

（