人教版初中数学八年级下册 18.2.5 正方形（分层作业）（原卷版+解析）.docxVIP

人教版初中数学八年级下册

18.2.5正方形同步练习

夯实基础篇

一、单选题：

1．如图所示，顺次连接四边形各边中点得到四边形，使四边形为正方形，应添加的条件分别是（????）

A．且 B．且

C．且 D．且

2．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线互相垂直；②它是一个正方形；③它是一个菱形．下列推理过程正确的是（???）

A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③

C．由③推出①，由①推出③ D．由①推出③，由③推出②

3．如图，在边长为5的正方形内作，交于点，交于点，连接，若，则的长为（????）

A． B． C． D．2

4．如图，把正方形放在直角坐标系中，直角顶点落在第二象限，顶点、分别落在轴、轴上，已知点、，则点的坐标为（????）

A． B． C． D．

5．如图，在正方形和正方形中，点G在上，，，H是的中点，那么的长为（????）

A． B． C． D．

6．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，将直角三角板的直角顶点放在点O处，两直角边分别与OD，OC重叠，当三角板绕点O顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）时，两直角边与正方形的边BC，CD交于E、F两点，则四边形OECF的面积（）

A．先变小再变大 B．先变大再变小

C．始终不变 D．无法确定

7．如图所示，将一张长方形纸片分别沿着，对折，使点B落在点，点C落在（在C的右侧），若，则的度数为（）

A．76° B．90° C．73° D．88°

二、填空题：

8．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，若添加条件_____，则四边形AEDF是矩形；若添加条件_____，则四边形AEDF是菱形；若添加条件_____，则四边形AEDF是正方形．

9．如图，在正方形中，点为边上一点，与交于点．若，则的大小为______度．

10．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝AD，若这个四边形的面积为12，则BC+CD=________．

11．如图，点E为正方形ABCD边CB延长线上一点，点F为AB上一点，连接AE，CF，AC，若BE=BF，∠E=70°，则∠ACF=_____．

12．如图，正方形的顶点，分别在轴、轴上，是菱形的对角线，若，，则点的坐标是____．

13．如图，正方形的边长为4，点E在AB边上．四边形也为正方形，设的面积为S，则___________．

14．如图，在正方形中，为对角线上一点，过作于，于，若，，则___________．

三、解答题：

15．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，，且．求证：矩形ABCD是正方形．

16．如图，已知是边长为1的正方形对角线上一点，且．求：

(1)度数；

(2)的长．

17．如图，△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O．

(1)求证：AF与DE互相平分；

(2)当△ABC满足___________时，四边形ADFE是正方形．

18．如图，正方形的边长为7，点是上的一点，且，将正方形沿翻折，点落在点处，延长交于点，求的长．

19.如图，在四边形纸片ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF＝45°．

（1）求证：四边形ABCD是正方形；

（2）若EC＝FC＝1，求AB的长度．

能力提升篇

一、单选题：

1．如图，在正方形中，，点在边上，且，点是对角线上的一个动点，则的最小值是（????）

A． B． C．9 D．

2．如图，正方形、、、的边长分别为2、4、6、4，四个正方形按照如图所示的方式摆放，点、、分别位于正方形、、、对角线的交点，则阴影部分的面积和为（）

A．12 B．13 C．14 D．18

3．如图，是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接，．给出下列结论：①；②（表示周长）；③一定是等腰三角形；④；⑤；⑥．其中结论正确的个数是（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题：

4．如图，在正方形中，，点E在边上，将沿对折至，延长交于点G，G恰好是边的中点，则的长是________．

5．如图，是边长为6的正方形的边上一点，且，为对角线上的一个动点，则周长的最小值是_________．

6．正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，又顺次连接正方形A1B1C1D1，四边中点得到第二个正方形A2B2C2D2，…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6的周长为______．第n个正方形AnBnCnDn周长为_____．

三、解答题：

7．如图，在中，点O是边上的一个动点，