人教版八年级数学下册尖子生培优必刷题专题利用勾股定理解决折叠问题(原卷版+解析).docxVIP

八年级下册数学《第十七章勾股定理》

专题利用勾股定理解决折叠问题

题型一利用勾股定理解决三角形中的折叠问题

题型一利用勾股定理解决三角形中的折叠问题

【例题1】(2023?西城区校级模拟）如图，Rt△ABC中，AB＝18，BC＝12，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）

A．8 B．6 C．4 D．10

【变式1-1】如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，点D是边BC上一点，若沿将△ACD翻折，点C刚好落在边上点E处，则BD等于（）

A．2 B．52 C．3 D．

【变式1-2】如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

【变式1-3】(2023?鞍山一模）如图的三角形纸片中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长是（）

A．7 B．8 C．11 D．14

【变式1-4】(2023秋?高邮市期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点D、E分别在AC、BC边上．现将△DCE沿DE翻折，使点C落在点H处．连接AH，则AH长度的最小值为（）

A．0 B．2 C．4 D．6

【变式1-5】(2023秋?秦淮区校级月考）如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC＝12，BE＝2，则AB2﹣AC2的值为（）

A．20 B．22 C．24 D．26

【变式1-6】(2023?天津模拟）如图，Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，∠B＝90°，M，N分别是边AC，AB上的两个动点．将△ABC沿直线MN折叠，使得点A的对应点D落在BC边的三等分点处，则线段BN的长为（）

A．3 B．53 C．3或53

【变式1-7】(2023?平果市模拟）如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝8，∠C＝60°，BD＝3，点D在边BC上，连接AD，如果将△ABD沿AD翻折后，点B的对应点为点E，那么点E到直线DC的距离为（）

A．332 B．4 C．32

【变式1-8】（2023?沙坪坝区校级开学）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，点D、E分别在AC边和AB边上，沿着直线DE翻折△ADE，点A落在BC边上，记为点F，如果CF＝2，则BE的长为（）

A．6 B．52 C．322

【变式1-9】如图，在△ABC中，D为BC中点，连接AD，把△ABD沿着AD折叠得到△AED，连接EC，若DE＝5，EC＝6，AB＝42，则线段AD的长是（）

A．4 B．5 C．6 D．7

【变式1-10】(2023秋?南海区校级月考）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝22，点D在AC上，将△ABD沿BD折叠，点A落在点A处，AB与AC相交于点E，则AE的最大值为（）

A．22 B．83 C．163

【变式1-11】如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，连接AD，把△ACD沿AD翻折，得到△ADC′，DC′与AB交于点E，连接BC′，若BD＝BC′＝2，AD＝3，则点D到AC′的距离（）

A．332 B．3217 C．

【变式1-12】(2023春?沙坪坝区校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝6，BC＝3，将边BC沿CE翻折，使点B落在AB上的点D处，再将边AC沿CF翻折，使点A落在CD的延长线上的点A′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段CF的长为（）

A．3 B．3721 C．37

题型二利用勾股定理解决长方形中的折叠问题

题型二利用勾股定理解决长方形中的折叠问题

【例题2】(2023春?东昌府区期末）如图，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则EF的长是（）

A．3 B．245 C．5 D．

【变式2-1】如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点F处，求AE的长．

【变式2-3】(2023秋?锦江区期末）如图，长方形ABCD中，AB＝5，AD＝25，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则BE的长为（）

A．12 B．8 C．10 D．13

【变式2-4】(2023春?栾城区期末）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，将矩形沿BD折叠，点A落在点E处，DE与BC交于点F，则重叠部分△BDF的面积是（）

A．20 B．16 C．12 D