人教版八年级数学下册同步精品讲义专题17.2勾股定理的逆定理(学生版+解析).docxVIP

专题17.2勾股定理的逆定理

1、熟练掌握勾股定理逆定理判断直角三角形，能够运用勾股定理逆定理解决简单的实际问题。

2、理解勾股数的概念，并能准确判断一组数是不是勾股数。

3、熟练掌握分类讨论的数学思想。

知识点01勾股定理的逆定理

【知识点】

1）勾股定理的逆定理：如果三角形三边长分别为a，b，c，满足a2+b2=c2，则这个三角形是以c为斜边的直角三角形。

2）勾股定理逆定理的证明：如图，AB=c，AC=b，CB=a，当a2+b2=c2，证明：△ABC是直角三角形。

证明：过点A作AD垂直于CB交CB于点D，设CD=x。

根据勾股定理b2－x2=c2－（a±x）2将a2+b2=c2代入得±2ax=0∴x=0

∴点D与点C重合∴AC⊥CB∴△ABC为直角三角形

注：勾股定理的逆定理主要用于证明三角形是直角三角形。

1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.

2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形.

【知识拓展1】直角三角形的判定

例1．(2023·安徽芜湖·八年级期末）已知的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（???????）

A． B．

C．，， D．

【即学即练1】

1．(2023·广西贵港·八年级期末）下列条件：①；②，，；③；④．其中能判定是直角三角形的有（???????）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【知识拓展2】勾股定理的逆定理的应用（1）面积问题

例2．(2023·陕西八年级期末）为迎接十四运，我区强力推进“三改一通一落地”，加速城市更新步伐．绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在中，，E是上的一点，，，．（1）判断的形状，并说明理由．（2）求线段的长．

【即学即练2】

1．(2023·天津八年级期中）如图，四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（）

A． B． C． D．

2．(2023·山东聊城·八年级期末）聊城市在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°．若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？

【知识拓展3】勾股定理的逆定理的应用（2）

例3．(2023·江苏八年级期中）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB=500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有小时．

【即学即练】

1．(2023·重庆·八年级期中）如图，某港口O位于南北延伸的海岸线上，东面是大海．远洋号、长峰号两艘轮船同时离开港O，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12海里，“长峰”号每小时航行16海里，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB=20海里，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，请判断“长峰”号航行的方向，并说明理由．

2．(2023·湖北八年级期末）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄河边原有两个取水点其中由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点在同一条直线上），并新修一条路测得千米，千米，千米．

（1）问是否为从村庄到河边的最近路．请通过计算加以说明；（2）求新路比原路少多少千米．

【知识拓展4】网格中的勾股定理

例4．(2023·山西初二期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，点在小正方形的格点上，连接，则________．

【即学即练】

1．(2023·山东邹城初二期末）如图，在正方形网格中，每一个小方格的顶点叫做格点．

(1)在图1中的正方形网格中，取A，B，C三个格点，连接AB，BC，CA，得到△ABC，求证：△ABC为直角三角形；?(2)按下列要求画图：在图2和图3的两个正方形网格中，分别取三个格点，连结这三个格点，使之构成直角三角形，且图1、图2、图3中的三个三角形互不全等．

2．(2023·浙江温岭）如图，5×5网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均为网格上的格点

（1）AB2＝．BC2＝．AC2＝．（2）∠ABC＝°

（3）在格点上存在点P，使∠APC＝90°，请在图中标出所有满足条件的格点P（用P1、P2……表示）

知识点02勾股数

【知识点】

1）