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无穷小的阶设是自变量同一变化过程中的无穷小,1）若记作3）若记作2）若记作等价无穷小的代换(1)(2)无穷大量的比较再见作业P482、6、8、奇、9求下列极限??????§2.4无穷大量与无穷小量xyo第二章极限与连续极限是自变量的变化趋势引起的因变量的变化趋势一、无穷小量与无穷大量：当定义2.4例如:函数当时为无穷小量;函数时为无穷小量;数列当时为无穷小量.对于无穷小，应指出自变量的变化趋势注:无穷小是极限为0的函数，它不是绝对值很小的数其中?为无穷小.例1.(无穷小与极限的关系)证:在它的某个变化过程中其绝对值变得要多小有多小。无穷小运算的法则(1)有限个无穷小的和是无穷小.(2)有界变量与无穷小的乘积是无穷小(3)常数与无穷小的乘积是无穷小.(4)有限个无穷小的乘积是无穷小.由（2）可知原极限为0.例.定义2.5（无穷大量）设S是因变量，对于自变量的某个变化趋势反之不然.称S为无穷大量正无穷大量负无穷大量正无穷大和负无穷大都是无穷大，无穷大是因变量的一种变化趋势，无穷大的极限不存在若S是无穷大无界可以证明下列无穷大OxyOxyOxy1Oxy无穷小与无穷大的关系无穷大的倒数是无穷小，无穷小的倒数是无穷大。例如定义2.6.1）若则称?是比?高阶的无穷小,设是自变量同一变化过程中的无穷小,记作（或称?是比?低阶的无穷小）2）若则称?与?是同阶的无穷小;3）若则称?是?的等价无穷小,记作记作二、无穷小量及无穷大量阶的比较例如,当～时～～又如，1）反身性:2）对称性：若，则3）传递性：若且则设都是无穷小，则下列命题成立等价无穷小的性质性质2.13（等价无穷小量的代换）(1)(2)证(1)1）常用的等价无穷小例1.例2.2）从而例.求极限例5.证例6.证则结论成立则结论成立①②③④例加减法的极限不能用等价无穷小的代换定义2.7.1）若则称?是比?高阶的无穷大,设是自变量同一变化过程中的无穷大,记作（或称?是比?低阶的无穷大）2）若则称?与?是同阶的无穷大;3）若则称?是?的等价无穷大,记作记作无穷小的主部证必要性。充分性。例如例3.解将分子和分母分别用其主部去代换分子中显然分母的主部是无穷大的主部证必要性。充分性。例如例4.解将分子和分母分别用其主部去代换内容小结其中?为无穷小无穷小的运算(1)有限个无穷小的和是无穷小.(2)有界变量与无穷小的乘积是无穷小(3)常数与无穷小的乘积是无穷小.(4)有限个无穷小的乘积是无穷小.无穷大量设S是因变量，对于自变量的某个变化趋势称S为无穷大量正无穷大量负无穷大量无穷大的倒数是无穷小，无穷小的倒数是无穷大。??????
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